Como conciliar os dois lados de uma equação trig

Quando a resolução de equações trigonométricas, mais de um método normalmente irá trabalhar - embora um método é muitas vezes mais rápido ou mais fácil do que outro. Com a prática, você vai ficar bom em escolher a melhor das maneiras de resolver a equação.

E então você vai se deparar com uma equação de trigonometria que desafia seus melhores tentativas. Dois métodos que você pode usar quando resolver estas equações trigonométricas mais difíceis são: a quadratura ambos os lados da equação, ou para multiplicar cada termo por meio de uma função trig que você cuidadosamente selecionados.

Exemplos de equações que respondem bem a quadratura ambos os lados incluem

1. Quadrado ambos os lados da equação.

   Quando quadratura um binômio, certifique-se de não esquecer a médio prazo.

   

2. Use a identidade de Pitágoras para substituir o pecado² X + cos² X.

   

3. Subtrair um de cada lado. Em seguida, substituir a expressão no lado esquerdo com a fórmula de duplo ângulo seno.

   

4. Resolver para o valor de 2x usando a função inversa. Em seguida, escreva algumas soluções ângulo para determinar um padrão.

   2X = sin^-1(1) = 90 °, 450 °, 810 °,. . .

   Porque você deveria encontrar todas as soluções possíveis, você não está limitado por apenas duas rotações.

5. Divida cada termo por 2.

   2X = 90 °, 450 °, 810 °,. . .

   X = 45 °, 225 °, 405 °,. . .

6. Escreva uma expressão para todas as soluções.

   X = 45 ° + 180 °n

Video: Por que fazemos a mesma coisa em ambos os lados de equações de múltiplos passos

No próximo exemplo, você precisa fazer uma pequena mudança em primeiro lugar.

equação por si só. Caso contrário, quando você quadrado ambos os lados, você acaba com um fator radical em um dos termos. Essa situação não é sempre ruim, mas lidar com ele é geralmente um pouco mais complicado do que não.

Resolver a equação para todos os possíveis ângulos de 0 a 360 graus.

1. Adicionar o termo radical para ambos os lados e subtrair 1 de ambos os lados.

   

2. Quadrado ambos os lados.

   

3. substituir o pecado² X com 1 - cos² X da identidade de Pitágoras.

   Video: Por que fazemos o mesmo em ambos os lados de uma equação de segundo grau

   Fazer isso cria uma equação com termos que têm as mesmas funções, cos X, neles.

   cos² X - 2cos X + 1 = 3 (1 - cos² X)

4. Simplificar a equação, distribuindo a 3 no lado direito e, em seguida, trazendo todos os termos para a esquerda para definir a equação igual a 0.

   

5. Divida cada termo por 2.

   2cos² X - cos X - 1 = 0

6. Fator da equação quadrática.

   (2cos X + 1) (cos X - 1) = 0

7. Definir cada fator igual a 0.

   

8. Resolver cada equação para o valor de X.

   

   Os ângulos de 0 e 360 ​​graus têm o mesmo lado do terminal. Você geralmente listam apenas um deles: 0 graus.