Encontrar as funções próprias de lz em coordenadas esféricas
Em algum momento, seu instrutor física quântica pode pedir-lhe para encontrar as funções próprias de Lz em coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas, o Gz operador parece com isso:
que é a seguinte:
E porque
esta equação pode ser escrita nesta versão:
Anulando termos dos dois lados desta equação dá-lhe essa equação diferencial:
Video: coordenadas esfericas
Isso parece fácil de resolver, e a solução é apenas
Video: De coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas
onde C é uma constante de integração.
Você pode determinar C, insistindo que
ser normalizado - ou seja, que a seguir são verdadeiras:
(Lembre-se que o símbolo asterisco
Então, isso dá-lhe
Você agora são capazes de determinar a forma de
Video: Cálculo II - Aula 18 - Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas
o que equivale
