Calcular limites de erro para taylor polinômios
Um polinômio Taylor se aproxima do valor de uma função, e em muitos casos, é útil para medir a precisão de uma aproximação. Esta informação é fornecida pela Taylor termo restante:
Conteúdo
f(X) = Tn(X) + Rn(X)
Note-se que a adição do restante do prazo Rn(X) Transforma a aproximação a uma equação. Aqui está a fórmula para o restante do prazo:
Video: Resto del polinomio de Taylor - forma de Lagrange del resto
É importante ficar claro que esta equação é verdade para um específico valor de c no intervalo entre uma e X. ele faz não trabalhar para apenas qualquer valor de c naquele intervalo.
Idealmente, o termo restante dá-lhe a diferença exata entre o valor de uma função e à aproximação Tn(X). No entanto, porque o valor de c é incerto, na prática, o termo restante realmente fornece um cenário de pior caso para o seu aproximação.
O exemplo a seguir deve ajudar a tornar esta ideia clara, usando o sexto grau Taylor polinomial para cos X:
Suponha que você use esse polinomial para aproximar cos 1:
Video: Polinomio de Taylor con Resto de una funcion trigonometrica UNIVERSIDAD unicoos
Qual é a precisão desta aproximação provável que seja? Para descobrir, usar o termo restante:
cos 1 = T6(X) + R6(X)
Adicionando o resto alterações prazo associados esta aproximação em uma equação. Aqui está a fórmula para o restante do prazo:
Video: Limite com divisão de polinômios
Então, substituindo 1 para X da-te:
Neste ponto, você está, aparentemente, preso, porque você não sabe o valor do pecado c. No entanto, você pode conectar c = 0 e c = 1 para dar-lhe uma gama de possíveis valores:
Tenha em mente que essa desigualdade ocorre por causa do intervalo envolvidos, e porque isso sine aumenta nesse intervalo. Você pode obter um limite diferente, com um intervalo diferente.
Video: error aproximacion Taylor
Isto simplifica a proporcionar uma aproximação muito próximo:
Assim, o termo restante prevê que o valor aproximado calculado anteriormente será dentro de 0,00017 do valor real. E, de fato,
Como você pode ver, a aproximação está dentro dos limites de erro previstos pelo prazo restante.