Expressam funciona como séries de energia usando a série de taylor

A série de Taylor proporciona um modelo para representar uma grande variedade de funções como séries de potência. É relativamente simples de trabalhar, e você pode adaptá-lo para obter uma boa aproximação de muitas funções.

Aqui é a série de Taylor em toda a sua glória;

A série de Taylor usa a notação f⁽ⁿ⁾ para indicar o nth derivado. Aqui está a versão expandida da série de Taylor:

A presença da variável uma fornece a série de Taylor com muita flexibilidade, como o seguinte exemplo ilustra.

Suponha que você quer aproximar o valor do pecado 10. Você pode usar apenas quatro termos da série de Taylor para fazer uma boa aproximação. A chave para esta aproximação é uma escolha inteligente para a variável uma:

Deixei uma = 3

Esta escolha tem duas vantagens: primeiro, este valor de uma é cerca de 10 (o valor de X), O que contribui para uma boa aproximação. Em segundo lugar, é um valor fácil para calcular senos e co-senos, de modo que o cálculo não deve ser muito difícil.

Video: Grings - Série de Taylor e MacLaurin aula 12

Para começar, substituir 10 para X e 3 para uma nos quatro primeiros termos da série de Taylor:

Em seguida, de substituição no primeiro, segundo, e terceiro derivados da função seno e simplificar:

Video: Série de Taylor

A boa notícia é que o pecado 3 = 0, portanto, o primeiro eo terceiro termos cair:

Video: Me Salva! SER25 - Raio e Intervalo de Convergência: Exercício 1

Neste ponto, você provavelmente vai querer pegar sua calculadora:

Esta aproximação é correta com duas casas decimais.