Expressando a função sin x como uma série
Video: Serie de taylor del seno. (Parte 1)
Conteúdo
Se você quiser encontrar o valor aproximado do pecado X, você pode usar uma fórmula para expressá-la como uma série. Esta fórmula exprime a função seno como uma série alternada:
Para dar sentido a esta fórmula, use notação expandida:
Video: Sine Taylor Series at 0 (Maclaurin)
Observe que esta é uma série de potência. Para obter uma rápida idéia de como ele funciona, aqui está como você pode encontrar o valor do pecado 0 substituindo 0 para X:
Como você pode ver, a fórmula verifica o que você já sabe: o pecado 0 = 0.
Você pode usar esta fórmula para aproximar o pecado X para qualquer valor de X ao maior número de casas decimais como você gosta. Por exemplo, veja o que acontece quando você substituir 1 para X nos quatro primeiros termos da fórmula:
Video: Matemática - Trigonometria - FUNÇÃO SENO
Note-se que o valor real do pecado 1 com seis casas decimais é 0,841471, por isso esta estimativa estiver correta para cinco casas decimais - não é mau!
A tabela mostra o valor do pecado 3 aproximada de seis termos. Note-se que o valor real do pecado 3 é de aproximadamente 0,14112, de modo a seis prazo aproximação está correta em três casas decimais. Novamente, não é mau. No entanto, este não foi tão bom como a estimativa para o pecado 1.
Como um exemplo final, a tabela seguinte mostra o valor de pecado 10 aproximada para oito termos. O verdadeiro valor do pecado 10 é de aproximadamente -,54402, então por qualquer padrão esta é uma estimativa pobre. No entanto, se você continuar a gerar termos, esta estimativa continua a ficar melhor e melhor, para qualquer nível de precisão que você gosta. Se você duvida disso, observe que, após cinco termos, as aproximações estão começando a chegar mais perto do valor real.
