Como a utilização de um derivado parcial para medir uma inclinação em três dimensões

É possível utilizar um derivado parcial para medir uma taxa de variação num sentido de coordenadas em três dimensões. Para fazer isso, você visualiza uma função de duas variáveis z

= f(X, y) Como uma superfície que flutua sobre o xy-plano de um gráfico cartesiano em 3-D. A figura que se segue contém uma função de exemplo.

Agora, dê uma olhada na função z = y, mostrado aqui.

Como você pode ver, esta função se parece muito com o telhado inclinado de uma casa. Imagine-se em pé sobre esta superfície. Quando você anda em paralelo com o y-eixo, a sua altitude tanto sobe ou desce. Em outras palavras, como o valor de y alterações, o mesmo acontece com o valor de z. Mas quando você anda em paralelo com o X-eixo, a sua altitude permanece o mesmo- alterar o valor de X não tem efeito sobre z.

Então intuitivamente, você espera que a derivada parcial

é 1. Você também esperar que a derivada parcial

é 0.

Calcular derivadas parciais não é muito mais difícil do que avaliar derivados regulares. Dada uma função z(X, y), Os dois são derivadas parciais

Veja como você calculá-los:

Video: Curso de Excel Efetuar cálculo de percentagem na coluna vertical do Excel Planilha % Referência abso

• Calcular

  

• tratar y como uma constante e uso X como a variável de diferenciação.

• Calcular

  

• tratar X como uma constante e uso y como a variável de diferenciação.

Por exemplo, suponha que você é dada a equação z = 5X²y³. Encontrar

tratar y como se fosse uma constante - isto é, tratar o fator inteiro 5y³ como se fosse um grande constante - e diferenciar X²:

Encontrar

tratar X como se fosse uma constante - ou seja, tratar 5X² como se fosse a constante - e diferenciar y³:

Video: Partial derivatives | Multivariable Calculus | Khan Academy

Como outro exemplo, suponha que você é dada a equação z = 2e^X pecado y + ln X. Encontrar

tratar y como se fosse uma constante e se diferenciam pela variável X:

Encontrar

tratar X como se fosse uma constante e se diferenciam pela variável y:

Como você pode ver, quando se diferencia por y, ln X termo é tratada como uma constante e cai fora completamente.

Voltando ao exemplo anterior - a função “-telhado inclinado” z = y - aqui são ambos derivados parciais de esta função:

Como você pode ver, este cálculo produz os resultados previstos.