Como encontrar a fórmula geral para o enésimo termo de uma sequência de aritmética utilizando quaisquer dois termos

Em algum momento, seu professor de pré-cálculo irá pedir-lhe para encontrar a fórmula geral para o nth prazo de uma sequência de aritmética sem conhecer o primeiro termo ou a diferença comum. Neste caso, você será dado dois mandatos (não necessariamente consecutivas), e você vai usar esta informação para encontrar uma₁ e d. Os passos são: Encontrar a diferença comum d, escrever a fórmula específica para a sequência dada, e em seguida, encontrar o termo que você está procurando.

Por exemplo, para encontrar a fórmula geral de uma sequência de aritmética onde uma₄ = -23 e uma₂₂ = 40, seguir estes passos:

1. Encontrar a diferença comum.

   Você tem que ser criativo para encontrar a diferença comum para estes tipos de problemas.

1. a.Use a fórmula uma_n = uma₁ + (n - 1)d a criação de duas equações que utilizam a informação dada.

   Pela primeira equação, você sabe que quando n = 4, uma_n = -23:

   -23 = uma₁ + (4-1)d

   -23 = uma₁ + 3d

   Para a segunda equação, você sabe que quando n = 22, uma_n = 40:

   40 = uma₁ + (22-1)d

   40 = uma₁ + 21d

2. b.Set-se um sistema de equações e resolver para d.

   O sistema se parece com isso:

   

   
   
   
   

   Você pode usar eliminação ou substituição para resolver o sistema. Eliminação funciona muito bem porque você pode multiplicar quer equação por -1 e adicionar os dois juntos para obter 63 = 18d. Assim sendo, d = 3,5.