Encontrando probabilidades binomial com uma fórmula

Aqui, você começa a praticar encontrando probabilidades binomial usando uma fórmula. Os seguintes problemas têm uma variável aleatória binomial com p = 0,55. Use as seguintes fórmulas para a distribuição binomial para os problemas.

Onde

e

n! = (n - 1) (n - 2) (n - 3). . . (3) (2) (1)

Exemplos de perguntas

1. Qual é a probabilidade de exatamente um sucesso em oito ensaios? Arredondar a sua resposta a quatro casas decimais.

   Responda: 0,0164

   A fórmula para calcular uma probabilidade para uma distribuição binomial é

   

   Aqui,

   

   e n! significa n(n - 1) (n - 2). . . (3) (2) (1). Por exemplo 5! = (5) (4) (3) (2) (1) = 120- 2! = (2) (1) = 1 2-! = 1- e por convenção, 0! = 1.

   Para encontrar a probabilidade de exatamente um sucesso em oito ensaios, você precisa P(X = 1), onde n = 8 (lembre-se que p = 0,55 aqui):

   

   Arredondado para quatro casas decimais, a resposta é 0,0164.

2. Qual é a probabilidade de exatamente dois sucessos em oito ensaios? Arredondar a sua resposta a quatro casas decimais.

   Responda: 0,0703

   A fórmula para calcular uma probabilidade para uma distribuição binomial é

   

   
   
   
   

   Aqui,

   

   e n! significa n(n - 1) (n - 2). . . (3) (2) (1). Por exemplo 5! = (5) (4) (3) (2) (1) = 120- 2! = (2) (1) = 1 2-! = 1- e por convenção, 0! = 1.

   Para encontrar a probabilidade de exatamente dois sucessos em oito ensaios, você quer P(X = 2), onde n = 8 (lembre-se que p = 0,55 aqui):

   

   Arredondado para quatro casas decimais, a resposta é 0,0703.

3. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um sucesso em oito ensaios? Arredondar a sua resposta a quatro casas decimais.

   Responda: 0,9983

   A fórmula para calcular uma probabilidade para uma distribuição binomial é

   

   Aqui,

   

   e n! significa n(n - 1) (n - 2). . . (3) (2) (1). Por exemplo 5! = (5) (4) (3) (2) (1) = 120- 2! = (2) (1) = 1 2-! = 1- e por convenção, 0! = 1.

   Nesse caso, X é o número de sucessos nas n ensaios. Você quer

   

   porque “pelo menos um” significa o mesmo que “um ou mais”. A maneira mais fácil de responder a esta pergunta é tomar 1 menos P(X = 0), porque isso é o oposto e mais fácil de encontrar.

   

   Arredondado para quatro casas decimais, esta resposta é 0,017. Agora, conecte o valor de P(X = 0) na fórmula para calcular P(X gt; 0):

   

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