Como comparar duas proporções populacionais

Para fins estatísticos, você pode comparar duas populações ou grupos quando a variável é categórica (por exemplo, fumador / não fumador, Democrata / republicano, suporte / opor uma opinião, e assim por diante) e você estiver interessado na proporção de indivíduos com um determinada característica - por exemplo, a proporção de fumantes.

De modo a realizar esta comparação, duas amostras aleatórias independentes (separadas) devem ser seleccionados, um de cada população. A hipótese nula H₀ é que as duas proporções de populações são o mesmo- em outras palavras, que a sua diferença é igual a 0. A notação para a hipótese nula é H₀: p₁ = p₂, Onde p₁ é a proporção da primeira população, e p₂ é a proporção da segunda população.

Afirmando em H₀ que as duas proporções são iguais é o mesmo que dizer a diferença é zero. Se você começar com a equação p₁ = p₂ e subtrair p₂ de cada lado, você começa p₁ - p₂ = 0. Assim, você pode escrever a hipótese nula de qualquer maneira.

A fórmula para a estatística de teste comparando duas proporções (sob certas condições) é

Onde

Video: Comparando proporções populacionais 2

representa a proporção na primeira amostra com a característica de interesse,

representa a proporção na segunda amostra com a característica de interesse,

representa a proporção na amostra combinada (todos os indivíduos nas primeira e segunda amostras em conjunto) com a característica de interesse, e z é um valor na Z-distribuição. Para calcular a estatística de teste, faça o seguinte:

1. Calcular as proporções das amostras

   

   para cada amostra. Para fazer isso vamos n₁ e n₂ representam os dois tamanhos de amostra (que não precisam ser iguais). Para rho_1, divida o número de indivíduos na primeira amostra que têm a característica de interesse por n₁. Para rho_2, divida o número de indivíduos na segunda amostra que têm a característica de interesse por n₂.

2. Determinar a diferença entre as duas proporções de amostra,

   

3. Calcular a proporção global amostra

   

   o número total de indivíduos a partir de ambas as amostras que têm a característica de interesse (por exemplo, o número total dos fumadores, do sexo masculino ou do sexo feminino, combinada a partir de ambas as amostras), dividido pelo número total de indivíduos a partir de ambas as amostras (n₁ + n₂).

4. Calcule o erro padrão:

   

5. 
   
   
   

   Divida o resultado da etapa 2 pelo seu resultado a partir do Passo 4.

   Essa resposta é a sua estatística de teste.

Para interpretar a estatística de teste, olhar para cima a sua estatística de teste no padrão normal (Z-) De distribuição (ver a seguir Z-tabela) e calcular o pvalor- em seguida, tomar decisões, como de costume.

Por exemplo, os fabricantes de Adderall, um medicamento para o distúrbio do défice de atenção com hiperactividade (TDAH), relatou-se que 26 dos 374 indivíduos (7%) que tomaram a vómitos droga experimentada como um efeito secundário, em comparação com 8 dos 210 sujeitos (4 %) que estavam em uma placebo (Droga falso). Note-se que os pacientes não sabiam qual o tratamento que receberam. Na amostra, uma maior percentagem das pessoas sobre a droga experimentou vómitos, mas é esse percentual suficiente para dizer que toda a população sobre a droga iria experimentar mais vômitos? Você pode testá-lo para ver.

Neste exemplo, você tem H₀: p₁ - p₂ = 0 contra H_uma: p₁ - p₂ gt; 0, onde p₁ representa a proporção de todos os pacientes que ia vomitar quando se usa Adderall, e p₂ representa a proporção de todos os pacientes que ia vomitar quando se utiliza o placebo.

Por que o H_uma conter uma “gt;” sinal e não um “lt;” assinar? H_uma representa o cenário em que aqueles que tomam experiência Adderall mais vômitos que os do placebo - que é algo que a FDA (e qualquer candidato a droga) gostaria de conhecer. Mas a ordem dos grupos é importante, também. Você deseja configurá-lo para o grupo Adderall é o primeiro, de modo que quando você toma a proporção Adderall menos a proporção placebo, você recebe um número positivo se H_uma é verdade. Se você alternar os grupos, o sinal teria sido negativo.

Agora calcular a estatística de teste:

1. Em primeiro lugar, determinar que

   

   Observe os tamanhos de amostra são n₁ = 374 e n₂ = 210, respectivamente.

2. Tome a diferença entre essas proporções de amostras para obter

   

3. Calcular a proporção total da amostra para obter

   

4. O erro padrão é

   

5. Finalmente, a estatística de teste é

   

   Ufa!

o pvalor é a probabilidade de ser atingido ou ultrapassado (neste caso para a direita de) 1,60, que é 1-0,9452 = 0,0548. este pvalor é apenas ligeiramente maior do que 0,05, então, tecnicamente, você não tem evidência suficiente para rejeitar H₀. Isso significa que de acordo com os seus dados, vómitos não é experiente significativamente mais por aqueles que tomam este fármaco quando comparado a um placebo.

Você pode perguntar: “Ei, a diferença nas proporções de amostra é 0,032, que mostra que a droga induz mais vômito do que o placebo. Por que o teste de hipótese rejeitar H₀ desde 0.032 é obviamente maior que 0?”Neste caso, 0,032 não é significativamente maior do que 0. Você também precisa levar em consideração a variação usando o erro padrão e a distribuição normal para ser capaz de dizer algo sobre toda a população de pacientes.