Encontrando-se o x, y, z e equações para problemas de partículas livres tridimensionais

Video: Me Salva! EDP3 - Equação de Laplace: Problema de Dirichilet - Equações Diferenciais

Em algum momento, seu instrutor física quântica pode querer que você encontrar o X, y, e z equações para problemas de partículas livres tridimensionais. Dê uma olhada na X equação para a partícula livre,

Você pode escrever sua solução geral como

onde um_y e A_z são constantes.

Porque

você tem isso por

onde A = A_X UMA_y UMA_z.

A parte entre parênteses no expoente é o produto escalar dos vetores

Video: Sistemas lineares com 3 variáveis e 2 equações

Ou seja, se o vetor uma = (uma_X, uma_y, uma_z) Em termos de componentes e o vetor b = (b_X, b_y, b_z), Então o produto do ponto de uma e b é

Então aqui está como você pode reescrever o