Avaliando e-expressões e poderes e

Quando matemáticos e cientistas atribuída a letra e

para representar o número 2,71828. . . , Mal sabiam eles que haveria e-enviar, eBaía, eMall, e assim por diante. Olhe o que eles começaram!

No mundo da matemática, a letra e é um valor constante - ligeiramente menor do que o número 3. As funções exponenciais e logarítmicas utilizados mais frequentemente baseiam-se na constante e, embora as pessoas usam outras bases na ocasião. As regras exponenciais aplicar para todas as bases constantes.

Aqui está uma rápida revisão das regras que você precisa:

b^X X b^y = b^{x + y}

(b^X)^y= b^xy

b⁰ = 1

Exemplos de perguntas

1. Dada a função exponencial f(X) = 5^X+1, determinar f(-1), f(0), e f(2).

   f(-1) = 1- f(0) = 5- f(2) = 125. Substituindo o valor de entrada para X em cada caso, f(-1) = 5^-1 + 1 = 5⁰ = 1, f(0) = 5^{0 + 1} = 5¹ = 5, e f(2) 5 =^{2 + 1} = 5³ = 125.

2. Dada a função exponencial f(X) = xe^X+1, determinar f(-1), f(0), e f(2).

   f(-1) = -1- f(0) = 0- f(2) = 2e³. Substituindo o valor de entrada para X em cada caso, f(-1) = -1e^-1 + 1 = -1 x e⁰ = -1 x 1 = -1, f(0) = 0 X e^{0 + 1} = 0 x e¹ = 0, e f(2) = 2 x ·e^{2 + 1} = 2e³. Você geralmente deixam poderes de e assim como eles são- não se preocupam em encontrar uma aproximação decimal.

questões práticas

1. Dada a função exponencial f(X) = 2^X-1, determinar f(0), f(1), e f(2).

2. Dada a função exponencial f(X) = 3^X(1 - 2 · 3^X), Determinar f(0), f(1), e f(2).

3. Dada a função exponencial f(X) = e^X - 2e^2X, determinar f(0) e f(1).

4. Dada a função exponencial f(X) = (e^X + 2)² - (e^X - 2)², determinar f(0), f(1), e f(2).

5. Dada a função exponencial f(X) = 2 (e^X +1)², determinar f(0), f(1), e f(-1).

6. Dada a função exponencial f(X) = X^e- e^X, determinar f(0), f(1), e f(2).

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. 
   
   
   

   A resposta é

   

   f(1) = 1- f(2) = 2. Substituindo o X‘S com os valores de entrada, você começa

   

   f(1) = 2^1-1 = 2⁰ = 1, e f(2) = 2^2-1 = 2¹ = 2.

2. A resposta é f(0) = -1-f(1) = -15- f(2) = -153.

   substituindo o X‘S com os valores de entrada, você começa f(0) = 3⁰(1 - 2 x 3⁰) 1 = (1 - 2) = 1 (-1) = -1, f(1) = 3¹(1 - 2 x 3¹) = 3 (1-6) = 3 (-5) = -15, e f(2) = 3²(1 - 2 x 3²) = 9 (1 - 2 x 9) = 9 (1-18) = 9 (-17) = -153.

3. A resposta é f(0) = -1- f(1) =e- 2e².

   Video: Avaliando desenhos dos inscritos #1

   substituindo o X‘S com valores de entrada, você começa f(0) = e⁰ - 2e^{2 (0)} = 1 - 2 (1) = -1 e f(1) = e¹ - 2e^{2 (1)} = e - 2e².

4. A resposta é f(0) = 8- f(1) = 8e- f(2) = 8e².

   substituindo o X‘S com valores de entrada, você tem f(0) = (e⁰ + 2)² - (e⁰ - 2)² = (1 + 2)² - (1 - 2)² = 9-1 = 8. Para f(1), você começa (e¹ + 2)² - (e¹ - 2)². Agora expandir cada binomial e simplificar: (e² + 4e + 4) - (e² - 4e + 4) = e² + 4e + 4 - e² + 4e - 4 = 8e.

   Em vez de quadratura os binômios e simplificando, você pode fatorar a expressão como a diferença de dois quadrados.

   Video: LÁPIS VS LAPISEIRA

   A diferença de dois fatores quadrados para a diferença e soma das raízes: uma² - b² = (uma - b) (uma + b).

   Aqui, f(2) = (e² + 2)² - (e² - 2)² = [(e² + 2) - (e² - 2)] [(e² + 2) + (e² - 2)] = [e² + 2 - e² + 2] [e² + 2 + e² - 2] = [4] [2e²] = 8e².

5. A resposta é f(0) = 2e²- f(1) = 2e⁴-f(-1) = 2.

   Video: Aula de Desenhos #01 - Treinos e esboços

   substituindo o X‘S com valores de entrada, você começa f(0) = 2 (e^{0 + 1})² 2 = (e¹)² = 2e², f(1) = 2 (e^{1 + 1})² 2 = (e²)² = 2e⁴, e f(-1) = 2 (e^{-1 + 1})² 2 = (e⁰)² = 2 (1)² = 2.

6. A resposta é f(0) = -1-f(1) = 1 -e;

   

   substituindo o X‘S com valores de entrada, você começa f(0) = 0^e - e⁰ = 0 - 1 = -1, f(1) = 1^e- e¹ = 1 - e, e f(2) = 2^e- e².