Ligar uma série com as suas duas sequências relacionadas
Video: SÉRIES E SEQUÊNCIAS - SÉRIE ALTERNADA e GEOMÉTRICA - TESTE DA RAZÃO DA INTEGRAL DA COMPARAÇÃO DA DIVERGÊNCIA TAYLOR - MACLAURIN
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Cada série tem duas sequências relacionadas: uma sequência de definição e uma sequência de somas parciais. A distinção entre um sequência e uma série é como se segue:
Uma sequência é um Lista de números separados por vírgulas (Por exemplo: 1, 2, 3, ...).
Uma série é um soma de números separados por sinais de mais (Por exemplo: 1 + 2 + 3 + ...).
Quando você ver como uma série e suas duas sequências relacionadas são distintos, mas também relacionado, você ganha uma compreensão mais clara de como o trabalho série.
Uma série e a sua sequência definindo
A primeira sequência relacionada com uma série é simplesmente a sequência que define o conjunto em primeiro lugar. Por exemplo, aqui estão três séries escritos em ambos notação sigma e notação expandido, cada um emparelhado com a sua sequência de definição:
Quando uma sequência {uman} já está definido, você pode usar a notação Σ uman a referir-se à partida na série relativa em n = 1. Por exemplo, quando
Compreendendo a distinção entre uma série e a sequência que define o que é importante por duas razões. Primeiro, e mais básico, você não deseja obter os conceitos de sequências e séries confuso. Mas em segundo lugar, a sequência que define uma série pode fornecer informações importantes sobre a série.
Uma série e as suas sequências de somas parciais
Você pode aprender muito sobre uma série por encontrar o somas parciais de seus primeiros termos. Por exemplo, aqui está uma série que você já viu antes:
E aqui estão as quatro primeiras somas parciais desta série:
É possível transformar as somas parciais para esta série numa sequência como se segue:
Video: 04. Limite de Sequências. | Cálculo II
Em geral, todas as séries Σ uman tem uma sequência relacionada de somas parciais {Sn}. Por exemplo, aqui estão algumas tais pares:
Lembrar que cada série e a sua sequência de conexo de somas parciais são ambos tanto convergente ou tanto divergente. Além disso, se ambos são convergentes, ambos convergem para o mesmo número.
Esta regra deve vir como nenhuma grande surpresa. Afinal, uma sequência de somas parciais simplesmente dá-lhe um total de execução de onde a série está indo. Ainda assim, esta regra pode ser útil. Por exemplo, suponha que você quer saber se a seguinte seqüência é convergente ou divergente:
Que diabos é essa seqüência, afinal? Após um exame mais profundo, no entanto, você descobre que é a sequência de somas parciais para uma série muito simples:
Esta série, chamado de série harmônica, é divergente, para que possa concluir que a sua sequência de somas parciais também diverge.