Avaliar série convergência / divergência usando um teste enésimo termo

Um dos testes mais simples que você pode usar para ajudá-lo a decidir se uma série converge ou diverge é a n

teste th prazo. Este teste tipo de olha para o que está acontecendo caminho em direção ao “fim” de uma lista infinita de números.

Claro, não é realmente o fim de uma lista infinita. Pode-se dizer que o nteste th termo olha para o que está acontecendo com os números na lista a cada vez mais longe que você vá ao longo da lista.

Antes de olhar para a definição formal do nth teste, você deve estar familiarizado com uma seqüência e uma série.

UMA seqüência é uma lista finito ou infinito de números. Quando você somar os termos de uma seqüência, a seqüência se torna um Series. Por exemplo,

• 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... é uma sequência, e

• 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ... é a série relacionada.

o nteste th prazo: E se

Em Inglês, esta diz que se seqüência subjacente uma série não converge para zero, então a série deve divergir.

Claro que sim não segue que se seqüência subjacente uma série converge para zero, então a série definitivamente irão convergir. Pode convergem, mas não há nenhuma garantia.

Video: Grings - Séries Teste da Razão aula 8

Aqui está um exemplo.

Questão: Faz o seguinte convergir ou divergir?

Video: Prof José - Séries infinitas - Aula 13 - Teste da raiz

Responda: Diverge.

Video: Teste da raiz

Você pode responder a esta pergunta com o senso comum se o seu professor calc permite tal coisa. Como n fica maior e maior,

aumenta e fica mais perto e mais perto de um. E quando você toma nenhuma raiz de um número como 0,9, a raiz é maior do que o número original - e quanto maior for o índice de raiz, maior a resposta é. assim

tem de obter maior como n aumenta, e assim

não pode, possivelmente, igual a zero. A série, portanto, diverge pela nteste th prazo.

Se o seu professor não gosta dessa abordagem, você pode fazer o seguinte: o infinito Conexão com o limite produz

Video: Prof. Leonardo - Parte 2 - EXERCÍCIO 2 - Critérios de Convergência de uma Sequência - Teste da Raíz

que é um⁰, e que é igual a 1 - você está feito. (Note-se que 1⁰ é não uma das formas que lhe dá problema Regra de uma L`Hôpital.) Porque

(Se o seu professor é um verdadeiro defensor de rigor, ele ou ela não pode gostar esta abordagem seja porque, tecnicamente, você não era para ligar o infinito em n mesmo que ele funciona muito bem. Ah bem . . .)