Como reconhecer uma série p
Um importante tipo de série é chamada a p
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Aqui está um exemplo comum de um psérie, quando p = 2:
Video: Grings - Séries Teste da divergência e série p - aula 4
Aqui estão alguns outros exemplos de p-Series:
Lembrar para não confundir p-série com série geométrica. Aqui está a diferença:
Uma série geométrica tem a variável n no expoente - por exemplo,
UMA p-série tem a variável na base - por exemplo
Tal como acontece com série geométrica, existe uma regra simples para determinar se um p-série é convergente ou divergente.
UMA p-série converge quando p gt; 1 e diverge quando p lt; 1.
Aqui estão alguns exemplos importantes de p-série que são ou convergente ou divergente.
Quando p = 1: a série de harmónicas
Quando p = 1, a p-série toma a seguinte forma:
este p-série é importante o suficiente para ter o seu próprio nome: a série harmônica. A série harmônica é divergente.
Quando p = 2, p = 3, e p = 4
Aqui está o p-série, quando p iguala os primeiros números de contagem maior do que 1:
Porque p gt; 1, estas séries são todos convergente.
Quando p = 1/2
Quando p = 1/2 a p-série parece com isso:
Video: �� Qual é o Seu Nível de Timidez? (Teste de Personalidade)
Porque p ≤ 1, esta série diverge. Para ver por que diverge, observe que quando n é um número quadrado, dizem n = k2, a nth termo é igual a
Então, é isso p-série inclui cada termo na série harmônica além de muitas outras condições. Porque a série harmônica é divergente, esta série também é divergente.