Diferenciação implícita - questões práticas

problemas de diferenciação implícita são problemas regra da cadeia disfarçados. Eis o porquê: Você sabe que o derivado do pecado X

é cos X, e que de acordo com a regra da cadeia, o derivado de sin (X³) é

Você poderia terminar esse problema fazendo o derivado de X³, mas há uma razão para você deixar o problema inacabado aqui.

Para fazer diferenciação implícita, tudo que você faz (tipo de) é cada vez que você ver um “y”Em um problema, você tratá-lo como o X³ é tratada aqui. Assim, porque o derivado de sin (X³) é

o derivado de pecado y é

Então, depois de fazer a diferenciação,

Video: Derivada implicita questão "contextualizada" resolvida

A propósito, "y”É usado na explicação anterior, mas isso não é toda a história. Considere isso

é o mesmo que

É a variável no topo que você aplicar a diferenciação implícita para. Este é tipicamente y, mas poderia ser qualquer outra variável. E é a variável na parte inferior que você trata a maneira comum. Este é tipicamente X, mas também poderia ser qualquer outra variável.

Ok, tempo para algumas questões práticas.

questões práticas

1. E se y³ - X² = X + y, encontrar

   
   
   
   

   

2. Para X²y = y³X + 5y + X, encontrar

   

Respostas e explicações

1. Por diferenciação implícita,

   

   Comece tomando a derivada de todos os quatro períodos, utilizando a regra da cadeia (mais ou menos) para todos os termos que contêm um y.

   

   Em seguida, mover todos os termos que contêm

   Video: DERIVADA IMPLICITA EXERCÍCIOS

   

   para a esquerda, mover todos os outros termos para a direita, e fatorar

   

   Divide e voilà!

   Video: Derivação implicita

   

2. Por diferenciação implícita,

   

   Desta vez você tem dois produtos para lidar com, então use a regra do produto para os dois produtos e as regras regulares para os outros dois termos.