Como diferenciar implicitamente

Às vezes, você está convidado para diferenciar uma equação que não está resolvido para y

, gostar y⁵ + 3X² = sin X - 4y³. Esta equação define y implicitamente como a função de x, e você não pode escrevê-lo como uma função explícita, porque ele não pode ser resolvido por y. Para tal problema, você precisa diferenciação implícita. Quando diferenciar implicitamente, todas as regras de derivativos funcionam da mesma forma, com uma exceção: Quando você diferenciar um termo com um y nele, você usar a regra da cadeia com uma pequena torção.

Por exemplo, você pode usar a regra da cadeia para diferenciar algo como pecado (X³) Como segue: começar com a função fora, pecado, e diferenciar que, ignorando o que está dentro - neste caso, X³. Para certificar-se você ignorar o interior, substituir temporariamente a função dentro com a palavra coisa. Neste exemplo, o derivado de seno é co-seno, de modo que o derivado de sin (coisa) é

Você terminar o problema encontrando a derivada da coisa,X³, que é trêsX², e, em seguida, fazendo as substituições para dar-lhe

Com diferenciação implícita, uma y funciona como a palavra coisa. Assim, porque

Video: 14. Derivada de Função Implícita. | Cálculo I

A diferença é que enquanto a palavra coisa está tomando temporariamente o lugar de algum conhecido função de X (X³ neste exemplo), y é algum desconhecido função de X (Você não sabe o que a y é igual em termos de X). E porque você não sabe o que y é igual, o y e a

Mas o conceito é exatamente o mesmo, e você tratar y assim como o coisa. Você simplesmente não pode fazer a troca de volta para Xs no final do problema como você pode com um problema comum regra da cadeia.

Aqui está um exemplo. Diferenciar y⁵ + 3X² = sin X - 4y³:

1. Diferenciar cada termo em ambos os lados da equação.

   y⁵ + 3X² = sin X - 4y³

   Para o primeiro e quarto termos, você usar a regra de poder e, porque estes termos contêm ys, você também usar a regra da cadeia. Para o segundo mandato, você usar a regra de energia regular. E para o terceiro mandato, você usar a regra sine regular.

   

2. Recolher todos os termos que contêm um

   Video: Como Diferenciar Menstruação Regular e Menstruação Irregular?

   
   
   
   

   

   no lado esquerdo da equação e todos os outros termos no lado direito.

   

3. fatorar

   Video: Derivada implicita 01 UNIVERSIDAD unicoos derivar MATEMATICAS

   

4. Divida a resposta final.

   

Note-se que este derivado é expresso em termos de X e y em vez de apenas X. Então, se você quiser avaliar o derivado para obter a inclinação em um determinado ponto, você precisa ter valores para ambos X e y para ligar para o derivado.

Observe também que, em muitos livros didáticos, o símbolo

é utilizado em vez de

Video: COMO SABER O SEXO DOS FILHOTES

em cada passo de soluções como a mostrada aqui. Você pode achar

mais fácil e menos oneroso para trabalhar. Mas

tem a vantagem de lembrando que você está encontrando o derivado de y em relação a x. De qualquer forma é bom. Faça sua escolha.