Ligar margem de erro para o tamanho da amostra
Sempre que você está tentando estimar um número de uma população (como o preço médio do gás nos Estados Unidos), você incluir uma margem de erro. Você precisa calcular com precisão o tamanho da amostra necessária para obter uma margem particular de erro que você deseja.
Para as três questões práticas aqui, considere que:
Um sociólogo está interessado nas mulheres com idade média de casar. O sociólogo sabe que o desvio padrão da população de idade no primeiro casamento é de três anos para as mulheres e não mudou nos últimos 60 anos. O sociólogo gostaria de demonstrar, com 95% de confiança que a idade média do primeiro casamento para as mulheres.
A tabela a seguir fornece o z* - Os valores para (percentagem) dos níveis de confiança selecionadas.
Exemplos de perguntas
Se o sociólogo pode provar apenas 50 mulheres, o que a margem de erro ser?
Responda: mais / menos 0,83 anos
A fórmula para a margem de erro na estimativa de uma média da população está
Onde z * é o valor da tabela para um dado nível de confiança (95% neste caso, ou 1,96),
é o desvio padrão (3 anos), e n é o tamanho da amostra (50).
Agora, substituir os números na fórmula e resolver:
Com 50 mulheres da amostra, o sociólogo tem uma margem de erro de mais / menos 0,83 anos.
Se o sociólogo pode amostra de 100 mulheres, o que a margem de erro ser?
Responda: mais / menos 0,59 anos
A fórmula para a margem de erro na estimativa de uma média da população está
Onde z * é o valor da tabela para um dado nível de confiança (95% neste caso, ou 1,96),
é o desvio padrão (3 anos), e n é o tamanho da amostra (100).
Agora, substituir os números na fórmula e resolver:
Com este tamanho da amostra, a margem de erro é de mais / menos 0,59 anos.
Qual é o menor número de participantes o sociólogo pode provar para estimar a idade média nupcial para a população, com uma margem de erro de apenas dois anos?
Responda: 9
Para resolver este problema, você tem que fazer um pouco de álgebra, utilizando a fórmula geral pela margem de erro ao estimar uma média da população:
Aqui, z * é o valor da tabela para um dado nível de confiança (95% neste caso, ou 1,96),
é o desvio padrão da população (3 anos), e n é o tamanho da amostra.
Para encontrar o tamanho da amostra, N, você tem que reorganizar a fórmula pela margem de erro: Multiplique ambos os lados pela raiz quadrada de N, dividir ambos os lados da margem de erro, e quadratura ambos os lados (note que uma amostra só pode ser positivo). Aqui estão os passos:
Agora, para resolver o problema na mão, substitua os valores na fórmula:
Você não pode ter uma fração de um participante e você precisa ter certeza da margem de erro é menor ou igual a dois anos, então arredondar até 9 participantes.
Nota: Mesmo que o resultado foi um número que você normalmente arredondar para baixo (como 8.123), você ainda sempre arredondar para cima para a próxima maior inteiro quando resolvendo para o tamanho da amostra.
Video: Bioestatistica - Calculo amostral - Qual formula usar
Se você precisa de mais prática sobre este e outros temas, do seu estatísticas claro, visita 1.001 Problemas Prática das Estatísticas For Dummies para comprar o acesso online a 1.001 problemas práticos estatísticas! Podemos ajudá-lo a acompanhar o seu desempenho, ver onde você precisa estudar e criar problema personalizado define a dominar suas habilidades estatísticas.