Encontrar a equação schrödinger para o átomo de hidrogénio

Usando a equação de Schrödinger diz-lhe apenas sobre tudo que você precisa saber sobre o átomo de hidrogênio, e é tudo baseado em uma única premissa: a de que a função de onda deve ir a zero como r

vai para o infinito, que é o que faz resolver a equação de Schrödinger possível.

Os átomos de hidrogénio são compostos de um único protão, em torno do qual gira um único electrão. Você pode ver como isso parece na figura a seguir.

Note-se que o próton não é exatamente no centro do átomo - o centro de massa está no centro exato. Na verdade, o próton é em um raio de r_p do centro exato, e o elétron está em um raio de r_e.

Então, o que a equação de Schrödinger, que lhe dará as equações de onda que você precisa, se parece? Bem, isso inclui termos para a energia cinética e potencial do próton eo elétron. Aqui é o prazo para a energia cinética do próton:

Video: Função de Onda do Átomo de Hidrogênio no Estado 1s

Aqui, X_p é o próton do X posição, y_p é o próton do y posição, e z_p é a sua z posição.

A equação de Schrödinger também inclui um termo para a energia cinética do elétron:

Aqui, X_e é do elétron X posição, y_e é do elétron y posição, e z_e é a sua z posição.

Além da energia cinética, você tem que incluir a energia potencial, V (r), Na equação de Schrödinger, o que torna a equação de Schrödinger independente do tempo parecido com este:

Onde

Video: A Equação de Schrödinger em 2 e 3 Dimensões

é o electrão e função de onda do protão.

A energia potencial electrostático, V (r), Para um potencial central é dada pela seguinte fórmula, onde r é o raio vector que separa as duas cargas:

Como é comum na mecânica quântica, você usa o sistema CGS (centímetro-grama-segundo) de unidades, caso

Assim, o potencial devido aos encargos elétrons e prótons no átomo de hidrogênio é

Observe que r = r_e - r_p, de modo que a equação anterior torna

que lhe dá essa equação de Schrödinger:

Video: Aula 10 - Equação de Schrodinger Independente do Tempo: Poço Quadrado Infinito