Combine as soluções para pequenas r e grande r na equação de schrödinger
Quando você aplica a equação de Schrödinger da mecânica quântica por um átomo de hidrogênio, você precisa colocar juntos as soluções para pequenas r
Conteúdo
onde f (r) É uma função ainda não descobertos, indeterminado r. Sua próxima tarefa é determinar f (r), O que você faz, substituindo esta equação na equação de Schrödinger radial, dando-lhe o seguinte:
Realizando a substituição dá-lhe a seguinte equação diferencial:
uma equação bastante diferencial, hein? Mas é só sentar e relaxar - você resolvê-lo com uma série de potência, que é uma forma comum de resolução de equações diferenciais. Aqui está a forma-série de potência de f (r) usar:
Substituindo a equação anterior para o que antes dela lhe dá
Alterando o índice do segundo termo de k para k - 1 dá-lhe
Porque cada termo nesta série tem que ser zero, você tem
dividindo por rk-2 da-te
Esta equação dá a relação de recorrência da série infinita,
Ou seja, se você tiver um coeficiente, você pode obter o próximo usando esta equação. O que significa que comprar? Bem, dê uma olhada na relação de umak/umak-1:
Aqui está o que esta relação se aproxima como k vai para o infinito:
Video: Aula 2 - A Função De Onda - A Equação de Schrodinger
Isto assemelha-se a expansão para eX, qual é
Quanto a e2X, a proporção de termos sucessivos é
E no limite
a razão entre os coeficientes de expansão sucessivas de e2X aproxima-se 2 /k:
Esse é o caso de e2X. Para f (r), Você tem
Comparando estas duas equações, é evidente que
A função de onda radial, Rnl(r), se parece com isso:
Onde
Video: Aula 13 - Equação de Schrodinger Independente do Tempo: Oscilador Harmonico: Metodo Analitico
Conectando a forma que você tem para f (r),
Ok, você deve estar muito feliz? Bem não. Aqui está o que a função de onda
parece:
E substituindo na sua forma de Rnl(r) A partir desta equação dá-lhe
