Localizar a função de onda de uma partícula em um quadrado infinito ao longo do tempo bem
Na física quântica, você pode usar a equação de Schrödinger para ver como a função de onda para uma partícula em um poço quadrado infinito evolui com o tempo.
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Video: Aula 24 - Mec Quântica em 3 dimensões: Eq. Schrodinger em coord esféricas, Equação Angular
Você também pode escrever a equação de Schrödinger desta forma, onde H é o operador Hermitian Hamiltonian:
Isso é realmente o tempo-independente equação de Schrödinger. A equação de Schrödinger dependente do tempo parece com isso:
Combinando os últimos três equações dá-lhe o seguinte, que é uma outra forma da equação de Schrödinger dependente do tempo:
E porque você está lidando com apenas uma dimensão, X, esta equação torna-se
Este é mais simples do que parece, no entanto, porque o potencial não muda com o tempo. Na verdade, porque E é constante, você pode reescrever a equação como
Essa equação torna a vida muito mais simples - é fácil de resolver a equação de Schrödinger dependente do tempo, se você está lidando com um potencial constante. Neste caso, a solução é
Video: Aula 6 - A Função de Onda: Normalização
Puro. Quando o potencial não varia com o tempo, a solução para a equação de Schrödinger dependente do tempo torna-se simplesmente
a parte espacial, multiplicado pela
a parte dependente do tempo.
Então, quando você adiciona na parte dependente do tempo para a função de onda independente do tempo, você começa a função de onda dependente do tempo, que se parece com isso:
A energia do nestado quântico th é
Portanto, o resultado é
Video: Aula 14 - Equação de Schrodinger Independente do Tempo: A Particula Livre
onde exp (X) = eX.