Como encontrar os valores e vectores próprios para hamiltonianos degenerados

Usando a física quântica, é possível determinar a f

valores e vectores próprios correspondentes para os sistemas em que as energias são degenerados. Dê uma olhada neste Hamiltonian imperturbável:

Em outras palavras, vários estados têm a mesma energia. Dizem os estados de energia são f-vezes degenerado, como este:

Como isso afeta a imagem perturbação? O Hamiltoniano completa, H, é constituída pelo Hamiltoniano original, não perturbado, H₀, eo hamiltoniano perturbação,

Na aproximação de ordem zero, você pode escrever o eigenfunction

como uma combinação de estados de degenerados

Note-se que no que se segue, você assume que

E se m não é igual a n. Além disso, você assumir que a

são normalizados - isto é,

Conectando esta equação de ordem zero na equação Hamiltonian completa, você começa

Agora multiplicando essa equação por

da-te

Usando o fato de que

E se m não é igual a n da-te

Os físicos muitas vezes escrever essa equação como

Onde

E as pessoas também escrever essa equação como

onde E⁽¹⁾_n E =_n - E⁽⁰⁾_n. Esse é um sistema de equações lineares, e a solução só existe quando o determinante para essa matriz é não nulos:

Video: Aula 17 Ensino Universitário - Valores Próprios de uma Matriz

O determinante de essa matriz é uma fequação grau th em E.⁽¹⁾_n, e tem f diferentes, raízes

Essa f diferentes raízes são as correções de primeira ordem para o hamiltoniano. Normalmente, essas raízes são diferentes por causa da perturbação aplicada. Em outras palavras, a perturbação normalmente se livrar da degeneração.

Então aqui está a maneira que você encontra os valores próprios para o primeiro fim - de configurar uma f-de-f matriz da Hamiltoniana perturbação,

Então diagonalizar esta matriz e determinar o f autovalores

e os autovetores correspondentes:

Então você começa os valores próprios de energia para a primeira ordem da seguinte forma:

Video: Como calcular os vetores próprios de uma matriz

E os vectores próprios são