Como trabalhar ambos os lados de uma identidade trig

Com uma identidade trigonometria, trabalhando em ambos os lados da equação é ainda mais divertido do que trabalhar em ambos os lados de uma algébrico

equação. Em álgebra, você pode multiplicar cada lado pelo mesmo número, quadrado ambos os lados, adicionar ou subtrair a mesma coisa para cada lado, e assim por diante. Quando você resolve trig identidades e equações, você pode usar todas essas regras de álgebra mais você pode fazer substituições com as várias identidades trigonométricas quando você precisar deles. Você pode até mesmo inserir uma identidade diferente em cada lado - a grande vantagem de trabalhar em ambos os lados de uma identidade trig.

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Este primeiro exemplo é bastante básico, mas fica a ideia de diâmetro. Resolver a identidade

trabalhando ambos os lados.

1. Alterar as funções que aren&rsquo-t uma das três funções básicas usando suas identidades recíprocas.

   

2. Simplificar as duas frações da esquerda lançando os denominadores e multiplicando-os por seus numeradores.

   Em seguida, multiplique os dois fatores sobre o direito juntos.

   

3. Substitua a soma do lado esquerdo usando a identidade de Pitágoras.

   Você acaba com 1 = 1.

No próximo exemplo, você muda tudo para senos e co-senos. Provar a identidade

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1. Alterar as funções para as suas equivalências usando as identidades recíprocas e relação.

   

2. À esquerda, virar o denominador e multiplicá-lo pelo numerador.

   À direita, multiplicar cada fracção por uma fracção igual a 1 (usando a outra fracção&rsquo-s denominador) para obter denominadores comuns para todas as frações.

   
   
   
   

   

3. Simplificar as fracções multiplicadas.

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   Adicione as duas frações à direita juntos.

   

4. Substitua o numerador à direita com o valor da identidade de Pitágoras.

   

Este último exemplo requer um pouco de criatividade para fazer o trabalho. Mas trabalhar em ambos os lados ainda funciona melhor quando mostrando que o seguinte é uma identidade:

1. Dividir a fração à esquerda escrevendo cada termo no numerador sobre denominador.

   

2. Reduzir a segunda fracção para uma.

   

3. Substitua o csc² à direita, com o seu equivalente usando a identidade de Pitágoras.

   

4. Simplificar os termos à direita - dois são opostos um do outro.

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5. Substitua a fração à esquerda usando a identidade recíproca.