Mudar para senos e cossenos em uma identidade trigonometria

Com algumas identidades trigonométricas, você pode decidir simplificar as coisas por qualquer mudando tudo para senos e co-senos ou por factoring alguma função. Às vezes, não está claro de que lado você deve trabalhar em ou o que você deve fazer com um ou ambos os lados. Ou você pode ser confrontado com tal conglomerado de funções que descobrir o que está acontecendo é muito perto de impossível. Outra possibilidade é que os diferentes termos têm diferentes poderes da mesma função. A técnica descrita aqui cuida de um número múltiplo de casos.

No exemplo a seguir, você pode usar identidades quer recíprocas ou de relação, dependendo de qual lado você está indo para trabalhar, para mudar tudo para senos e co-senos. Veja como resolver a identidade tan + berço = sec csc:

1. Substitua os dois termos do lado esquerdo usando identidades razão.

   

2. 2. Para obter um denominador comum, multiplicar ambos os termos à esquerda por frações iguais a 1 (usando denominador da outra prazo).

   

3. 3. Simplifique as frações e, em seguida, adicioná-los juntos, porque eles têm um denominador comum.

   

4. 4. Substituir o numerador na esquerda com seu equivalente usando a identidade de Pitágoras.

   

5. 5. Utilize as identidades recíprocas no denominador e, em seguida, virar cada fração e multiplicar.

   

No próximo exemplo, dois dos termos não são já escrito como senos, então mudar os dois para senos apenas parece natural quando resolvendo

1. Alterar as duas cosecants usando a identidade recíproca.

   

2. 2. Para eliminar as fracções de complexos sobre a esquerda, multiplicar cada termo no numerador e denominador por pecado X. Essa ação equivale a multiplicar por sine sobre seno, ou 1.

   

3. 
   
   
   

   3. Simplifique o numerador eo denominador.

   

Este último exemplo tem tantas funções e termos na expressão que descobrir por onde começar parece quase impossível. Embora você tenha outras maneiras de abordá-lo, uma boa opção é mudar a fração à esquerda a todos os senos e co-senos.

Resolver a identidade

Video: Trigonometria - Aula 6 - Equações Trigonométricas - Prof. Gui

1. 1. No lado esquerdo, alterar as secantes, utilizando a identidade recíproca e as tangentes usando a identidade proporção.

   

2. 2. multiplicar cada termo no numerador e denominador por COS X e simplificar todos os termos.

   Video: Grings - Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

   

3. 3. Encontrar um denominador comum para as duas frações da esquerda, adicione as frações juntos, e simplificar o resultado.

   

4. 4. Agora substitua o pecado² X com o seu equivalente, utilizando a identidade de Pitágoras, e simplificar.

   

5. 5. cos Factor A X a partir de cada termo no numerador.

   

6. 6. Por fim, separar os dois factores no numerador em duas fracções que são multiplicados um pelo outro. Em seguida, substitua

   

   usando a identidade proporção.