Como combinar transformações com um gráfico do seno ou co-seno

Às vezes, você será solicitado a representar graficamente uma função seno ou co-seno com mais de uma transformação. Por exemplo, você pode precisar alterar a amplitude do gráfico, bem como transferi-lo horizontalmente. Ao realizar várias transformações, você deve fazê-las nesta ordem:

1. Alterar a amplitude.

2. Alterar o período.

3. Deslocar o gráfico horizontalmente.

4. Deslocar o gráfico verticalmente.

As equações que combinam todas as transformações em um são as seguintes:

e dividir por p para encontrar o período. a variável h é o deslocamento horizontal, e v representa o deslocamento vertical.

A coisa mais importante a saber é que, por vezes, um problema é escrito para que ele se parece com o período ea mudança horizontal são ambos dentro da função trig. Por exemplo,

faz parecer que o período é duas vezes mais rápido eo deslocamento horizontal é pi, mas isso não é correto. Todas as mudanças de época devo ser tomada fora da expressão ser realmente mudanças de época, que por sua vez revela a verdadeira deslocamentos horizontais. Você precisa reescrever f(X) Como

Esta função lhe diz que o período é duas vezes mais rápido, mas que o deslocamento horizontal é realmente pi / 2 para a direita.

Porque este conceito é tão importante, você deve olhar para outro exemplo para se certificar de que você compreendê-lo. Com os seguintes passos, gráfico

1. Escreva a equação na sua forma adequada por factoring fora a constante período.

   Este passo dá-lhe

   

2. Representar graficamente o gráfico da mãe.

   Representar graficamente a função cosseno originais y = cos X como você sabe disso.

3. Alterar a amplitude.

   
   
   
   

   Este gráfico tem uma amplitude de 3, mas o sinal negativo vira de cabeça para baixo’. A faixa é agora [-3, 3]. Você pode ver a mudança de amplitude na figura.

   
   Alteração da amplitude a 3. Uma vez que o coeficiente é de -3, o gráfico também é virada de cabeça para baixo.

4. Alterar o período.

   A constante 1/2 afeta o período. Resolver a equação

   

   dá-lhe o período de

   

   O gráfico se move metade da velocidade e termina às

   

   que você pode ver na figura.

   Alterar o período de 4pi. Um ciclo do gráfico agora vai desde X = 0 a X = 4pi.

5. Deslocar o gráfico horizontalmente.

   Quando você fatoramos a constante período na Etapa 1, você descobriu que o deslocamento horizontal está à esquerda

   

   Esta mudança é mostrada nesta figura.

   Um deslocamento horizontal para a esquerda. Um ciclo do gráfico agora vai desde X = -pi / 2 a X = (7pi) / 2.

6. Deslocar o gráfico verticalmente.

   Por causa do - 2 você vê na Etapa 1, este gráfico move para baixo duas posições, que você pode ver nesta figura.

   

   Video: Me Salva! TRG05 - Funções seno e cosseno

7. Indicar o novo domínio e alcance.

   As funções de seno e cosseno são definidos para todos os ângulos θ. O domínio para as funções seno e cosseno são todos os números reais, ou

   

   Video: Aula 35 – Trigonometria – O Gráfico da Função Seno – Aula 01

   O intervalo da curva na figura foi esticado devido à mudança de amplitude, e deslocado para baixo.

   Para encontrar o intervalo de uma função que foi deslocado verticalmente, você adicionar ou subtrair o deslocamento vertical (-2) a partir do intervalo alterada com base na amplitude. Para este problema, a gama da função co-seno é transformado [-3 - 2, 3-2], ou [-5, 1].