Como provar uma igualdade usando identidades recíprocas

Muitas vezes, os professores de matemática irá pedir-lhe para provar igualdades que envolvem as funções secante, cosecant, ou cotangente. Sempre que você vê essas funções em uma prova, as identidades recíprocas geralmente são os melhores lugares para começar. Sem as identidades recíprocas, você pode ir em círculos durante todo o dia sem nunca realmente chegar a lugar nenhum.

Por exemplo, para provar

você pode trabalhar com o lado esquerdo somente a igualdade. Siga estes passos simples:

1. Converter todas as funções para senos e co-senos.

   O lado esquerdo da equação agora se parece com isso:

   

2. Cancelar todas as condições possíveis.

   Cancelamento dá-lhe

   

   o que simplifica a

   

3. Você não pode deixar a função de reciprocidade na igualdade, então converter de volta novamente.