Como provar identidades complexas trabalhando lados individuais de uma prova trig
Video: Trigonometria - Identidades trigonométricas - EXATAS EXATAS
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Às vezes, fazendo o trabalho de ambos os lados de uma prova trig, um lado de cada vez, leva a uma solução mais rápida. Isto porque, a fim de provar uma identidade muito complicado, você pode precisar para complicar a expressão ainda mais antes que possa começar a simplificar. No entanto, você deve tomar esta ação apenas em circunstâncias terríveis depois de cada outra técnica falhou.
Video: Demonstração de uma identidade trigonométrica. Parte 10
A idéia principal é que você trabalha no lado esquerdo primeiro, parar quando você simplesmente não pode ir mais longe, e depois mudar para trabalhar no lado direito. Ao mudar frente e para trás, seu objetivo é fazer com que os dois lados se encontram a prova no meio em algum lugar.
Por exemplo, siga os passos para provar esta identidade:
Video: Introdução a provas por indução finita
Quebra-se a fração escrevendo cada termo no numerador sobre o termo do denominador, separadamente.
As regras de frações afirmar que quando apenas um termo senta no denominador, você pode fazer esta etapa, pois cada parte em cima está sendo dividido pelo fundo.
Você tem agora
Use regras recíprocas para simplificar.
A primeira fracção do lado esquerdo é a recíproca da
Você tem agora
Você veio ao fim da estrada no lado esquerdo. A expressão é agora tão simplificado que seria difícil para expandi-lo novamente para se parecer com o lado direito, então você deve virar para o lado direito e simplificá-lo.
Procure por quaisquer identidades trigonométricas aplicáveis no lado direito.
Você usar uma identidade de Pitágoras para identificar que
Você tem agora
Cancelar sempre que possível.
Aha! O lado direito tem
que é 0! Cancelá-las para deixar apenas
Reescrever a prova a partir de um lado e acabar como o outro lado.
Video: (PROFMAT-MA22) Demonstre que raiz de 3 é irracional (Vídeo 10)
Tenha em mente que alguns professores de pré-cálculo não aceitam trabalhar em ambos os lados de uma equação como uma prova válida. Se você é infeliz o suficiente para encontrar um professor como este, você ainda deve trabalhar em ambos os lados da equação, mas apenas para os seus olhos. Certifique-se de reescrever o seu trabalho para seu professor simplesmente indo de um lado e até o outro (como você fez no Passo 5).