Como provar ângulos são complementares ou suplementares

ângulos complementares

são dois ângulos que somam 90 °, ou a dois ângulo fechado direita ângulos complementares adicionar até 180 °, ou um ângulo reto. Estes ângulos aren&rsquo-t das coisas mais emocionantes na geometria, mas você tem que ser capaz de identificá-los em um diagrama e saiba como usar os teoremas relacionados em provas.

Você usar os teoremas listadas aqui para ângulos complementares:

• Complementos do mesmo ângulo são congruentes. Se dois ângulos são cada complementar a um terceiro ângulo, em seguida, eles&rsquo-re congruentes um com o outro. (Note que este teorema envolve três ângulos totais.)

• Complementos de ângulos congruentes são congruentes. Se dois ângulos são complementares a outros dois ângulos congruentes, então eles&rsquo-re congruente. (Este teorema envolve quatro ângulos no total).

Os exemplos a seguir mostram como incrivelmente simples a lógica destes dois teoremas é.

Complementos do mesmo ângulo

Dado: Diagrama como mostrado

Complementos de Ângulos congruentes

Dado: Diagrama como mostrado

Nota:A lógica apresentados nestes dois números funciona da mesma quando você don&rsquo-t saber o tamanho dos ângulos dados

E aqui estão os dois teoremas sobre ângulos complementares que funcionam exatamente da mesma maneira como os dois teoremas ângulo complementar:

• * Suplementos do mesmo ângulo são congruentes. Se dois ângulos são cada suplementar a um terceiro ângulo, então eles&rsquo-re congruentes um com o outro. (Esta é a versão de três ângulo.)

• * Suplementos de ângulos congruentes são congruentes. Se dois ângulos são complementares a outros dois ângulos congruentes, então eles&rsquo-re congruente. (Esta é a versão de quatro-ângulo).

Os últimos quatro teoremas sobre ângulos complementares e suplementares vêm em pares: Um dos teoremas envolve três segmentos ou ângulos, e outro, que é baseado na mesma idéia, envolve quatro segmentos ou ângulos. Ao fazer uma prova, observe se a parte relevante do diagrama prova contém três ou quatro segmentos ou ângulos para determinar se deve usar a versão de três ou quatro objeto do teorema apropriado.

Dê uma olhada em um dos teoremas complementar angular e um dos teoremas suplementar do ângulo em ação:

Video: Geometria plana - Ângulos suplementares | Aula do Guto

Antes de tentar escrever uma prova formal, de duas colunas, ele&rsquo-s muitas vezes uma boa idéia para pensar através de um argumento assento-de-o-calças sobre o porquê da provar declaração tem que ser verdade. Pense este argumento como um plano de jogo. planos de jogo são especialmente úteis para provas mais longas, porque sem um plano, você pode se perder no meio da prova.

Video: Complementar e Suplementar

Ao trabalhar através de um plano de jogo, você pode achar que é útil para compensar tamanhos arbitrários para segmentos e ângulos na prova. Você pode fazer isso por segmentos e ângulos nas Givens e, às vezes, para segmentos não mencionados e ângulos. Você não deve, no entanto, tornar-se tamanhos para as coisas que você&rsquo-re tentando mostrar são congruentes.

plano de jogo: Nesta prova, por exemplo, que você pode dizer para si mesmo, &ldquo-Let&rsquo-s ver. . . . Por causa das determinados segmentos perpendiculares, você tem dois ângulos retos.

que&rsquo-s-lo.

Aqui&a prova formal (cada declaração é seguida pela razão) rsquo-s.

Declaração 1:

Motivo da declaração 1: Dado. (Por que eles iriam dizer-lhe isto? Veja motivo 2.)

declaração 2:

Motivo da declaração 2: Se os segmentos são perpendiculares, em seguida, eles formam ângulos rectos (de definição perpendicular).

Instrução 3:

Motivo da declaração 3: Se dois ângulos formam um triângulo retângulo, então eles&rsquo re-complementar (definição dos ângulos complementares).

declaração 4:

Motivo da declaração 4: Dado.

Instrução 5:

Motivo da declaração 5: Se dois ângulos são complementares a outros dois ângulos congruentes, então eles&rsquo-re congruente.

declaração 6:

Motivo da declaração 6: Isto é assumido a partir do diagrama.

declaração 7:

Motivo da declaração 7: Se dois ângulos formam um ângulo reto, então eles&rsquo-re suplementar (definição de ângulos complementares).

Instrução 8:

Motivo da declaração 8: Se dois ângulos são complementares a outros dois ângulos congruentes, então eles&rsquo-re congruente.

Nota:Dependendo de onde o seu professor de geometria cai na escala solta-to-rigoroso, ele ou ela pode permitir-lhe omitir um passo como passo 6 nesta prova porque&rsquo-s tão simples e óbvio. Muitos professores começam no primeiro semestre insistindo que cada pequeno passo ser incluídos, mas, em seguida, no decorrer do semestre, eles soltar um pouco e deixá-lo saltar alguns dos passos mais simples.