Criar funções de onda simétricas e anti-simétricos para um sistema de duas partículas
Se o seu instrutor de física quântica pede-lhe para criar funções de onda simétricas e anti-simétricas para um sistema de duas partículas, você pode começar com as funções de onda-partícula única:
Por analogia, é aqui a função de onda simétrica, composta de duas funções de onda de partícula única:
E aqui está a função de onda anti-simétrica, constituída pelas duas funções de onda-partícula única:
Onde nEu significa todos os números quânticos do Euth partícula.
Note em particular que
Video: [Física Moderna] Normalização da Função de Onda
quando n1 = n2- em outras palavras, a função de onda anti-simétrica desaparece quando as duas partículas têm o mesmo conjunto de números quânticos - isto é, quando eles estão no mesmo estado quântico. Essa idéia tem ramificações físicas importantes.
Você também pode escrever
como esta, em que P representa o operador de permutação, que leva a permutação de seu argumento:
E note também que você pode escrever
como isso:
em que o termo (-1)P é 1, mesmo para permutações (onde você trocar tanto r1s1 e r2s2 e também n1 e n2) E -1 para permutações ímpares (onde você trocar r1s1 e r2s2 mas não n1 e n2- ou você troca n1 e n2 mas não r1s1 e r2s2).
Na verdade, as pessoas às vezes escrever
Video: função de onda unidimensional
em forma determinante como este:
Note-se que esse determinante é zero se n1 = n2.