Encontrar os limites para pequenos e grandes rho de uma partícula livre

Na física quântica, você pode encontrar os limites para pequenos e grandes rho de uma partícula livre. De acordo com a equação de Bessel esférica, a parte radial da função de onda para uma partícula livre tem o seguinte aspecto:

Dê uma olhada nas funções de Bessel esféricas e funções Neumann para

Note que as funções Neumann divergem para

Portanto, qualquer função de onda que inclui as funções Neumann também diverge, que é não físico. Assim, as funções Neumann não são funções aceitáveis ​​na função de onda.

Isso significa que a função de onda

o que equivale

é igual ao seguinte:

Onde

Observe que, como k pode assumir qualquer valor, os níveis de energia são contínuas.