Como manter uma função de r finito como r vai para o infinito
Na física quântica, quando encontrar a solução para uma equação radial por um átomo de hidrogênio, você precisa manter a função de r finito como r se aproxima do infinito para evitar que a solução se torne não físico. Você pode fazer isso colocando restrições sobre os valores permitidos da energia e fazendo com que a solução para a equação radial para ir de zero r vai para o infinito.
O problema de ter
ir ao infinito como r vai para mentiras infinito na forma você assume para f (r), qual é
A solução é dizer que esta série de potência deve terminar em um determinado índice, que você chama de N. N é chamado de número quântico radial. Portanto, esta equação torna-se o seguinte (note que a soma agora é N, não infinito):
Para esta série de encerrar, umaN + 1, umaN + 2, umaN + 3, e assim por diante devem ser todos zero. A relação de recorrência para os coeficientes umak é
Para umaN + 1 para ser zero, o fator de multiplicação umak-1 deve ser zero para k = N + 1, o que significa que
substituindo em k = N + 1 dá-lhe
E dividindo por 2 dá a você
Fazendo a substituição
Onde n é chamado de número quântico principal, da-te
Esta é a condição de quantização que devem ser cumpridos se a série para f (r) É ser finito, que deve ser, fisicamente:
Porque
a equação
coloca restrições sobre os valores permitidos da energia.