Como calcular a localização de uma partícula, aplicando a equação de schrödinger para um pacote de ondas
Se você tem um número de soluções para a equação de Schrödinger, qualquer combinação linear dessas soluções é também uma solução. Então essa é a chave para se obter uma partícula física: Você adiciona várias funções de onda em conjunto para que você obtenha um pacote de ondas, que é uma coleção de funções de onda da forma
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de tal forma que as funções de onda interferir construtivamente em um local e interferir destrutivamente (ir a zero) em todos os outros locais:
Isso geralmente é escrito como um integrante contínua:
O que é
Video: [Física Moderna] Equação de Schrödinger
É a amplitude de cada função de onda componente, e você pode encontrar
a partir da transformação de Fourier da equação:
Porque
você também pode escrever as equações de pacotes de onda como esta, em termos de p, não k:
Bem, você pode estar se perguntando exatamente o que está acontecendo aqui. Parece
Isso parece muito circular.
A resposta é que as duas equações anteriores não são definições de
eles estão apenas equações relacionando os dois. Você é livre para escolher moldar o seu próprio pacote de ondas si mesmo - por exemplo, você pode especificar a forma
Aqui está um exemplo em que você começa concreto, selecionando uma forma real pacote de ondas. Escolha um pacote chamado onda Gaussian, que você pode ver na figura - localizada em um lugar, perto de zero nos outros.
a amplitude
você pode escolher para este pacote de ondas é
Você começa a normalizar
para determinar o que A é. Aqui está como isso funciona:
substituindo em
dá-lhe esta equação:
Fazendo a integral (que significa olhar-lo em tabelas matemáticas) dá-lhe a
Segue:
Então aqui está sua função de onda:
Video: Pacote de onda da particula livre (quantica)
Esta pequena jóia de uma integral pode ser avaliada para dar-lhe o seguinte:
Então essa é a função de onda para este pacote de ondas Gaussian (Nota: A exp [-X2/uma2] É a parte Gaussian que dá o pacote de ondas a forma distintiva que você vê na figura) - e já está normalizada.
Agora você pode usar esta função pacote de onda para determinar a probabilidade de que a partícula estará em, digamos, a região
A probabilidade é
Neste caso, a integral é
E isso funciona para fora para ser
Assim, a probabilidade de que a partícula estará na região
Legal!