Tasc exame de matemática: trabalhar com números complexos

Enquanto a maioria das perguntas sobre o exame TASC matemática exige que você lidar com números reais, você provavelmente vai correr em um ou dois problemas que envolvem números complexos

A primeira vez que a maioria das pessoas encontrar números complexos está em álgebra, quando eles descobrem que é possível tirar a raiz quadrada de números negativos. A coisa importante a lembrar aqui é que

Isto significa, por exemplo, que

Os números complexos não são apenas números que ocorrem quando se toma a raiz quadrada de números negativos, no entanto. Eles incluem qualquer número que pode ser representado na forma uma + bi, Onde uma é a parte real e bi representa a parte imaginária. Isto significa que qualquer número real é um número complexo quando b = 0.

Usando esta definição, o diagrama de Venn mostrado aqui ilustra como os números complexos são o cruzamento de números reais e imaginários números.

Video: Números Complexos - Noções básicas

Porque os números complexos são ainda números, você pode realizar operações aritméticas com eles, tais como adição, subtração, multiplicação e divisão.

Video: Números Complexos - Prof. Gui

Quando você adicionar ou subtrair dois números complexos, você combinar (adicionar ou subtrair) as partes reais juntos e as peças complexas juntos.

Exemplo: (4 + 2Eu) + (5 + 8Eu) = (4 + 5) + (2 + 8)Eu = 9 + 10Eu

Exemplo: (9 + 5Eu) - (11-2Eu) = (9 - 11) + (5 - -2)Eu = -2 + 7Eu

Ao multiplicar dois números complexos, tratá-los mais como polinômios do que números tradicionais. Isto significa que você tem que fazer a distribuição de casal. O método de caixa é útil aqui porque mantém você organizado e ajuda a evitar termos perdendo. Para realizar a multiplicação usando o método de caixa, separar cada termo do número de complexos, quer ao longo do lado ou na parte superior da caixa. Para preencher cada no interior da caixa, multiplicar o cabeçalho da coluna pelo cabeçalho de linha. Por último, você precisa combinar os termos semelhantes (os dois termos que têm Eu neles).

Dê uma olhada neste exemplo: (2 + 3Eu) (4-5Eu)

Assim, (2 + 3Eu) (4-5Eu) = 8 + 12Eu - 10Eu + 15 = 23 + 2Eu

Dividir dois números complexos ficaria assim:

Para executar este problema de divisão, você multiplica a parte superior e na parte inferior do quociente pelo conjugado complexo do denominador. O complexo conjugado do denominador parece o denominador original, mas com sinal oposto, para que multiplicaria a pergunta original por:

Isso resulta em um denominador racional.

Tente trabalhar com este exemplo:

Video: Me Salva! CPX09 - Exercícios envolvendo números complexos 2

Multiplique como se eles são frações regulares:

Agora multiplicar esses dois números complexos:

Simplificar e você começa esta solução:

Isto diz-lhe que a parte número real da resposta é

e a parte imaginária é