Factoring quatro ou mais termos agrupando

Video: Example 3: Factoring quadratics as a perfect square of a sum: (a+b)^2 | Algebra I | Khan Academy

Quando um polinômio tem quatro ou mais termos, a maneira mais fácil de levar é usar agrupamento. Neste método, você olhar para apenas dois termos em um momento para ver se todas as técnicas se tornam aparentes. Por exemplo, você pode ver um Fator Comum Maior (GCF) em dois termos, ou você pode reconhecer um trinômio como um quadrado perfeito.

Às vezes você pode agrupar um polinômio em conjuntos com dois mandatos cada um para encontrar um GCF em cada set. Você deve tentar este método primeiro, quando confrontado com um polinômio com quatro ou mais termos. Este tipo de agrupamento é o método mais comum em pré-cálculo.

Por exemplo, você pode fator X³ + X² - X - 1 usando agrupamento. Basta seguir estes passos:

1. Quebra-se o polinômio em conjuntos de dois.

   Video: U09_L1_T2_we3 Factoring Trinomials by Grouping 3

   Você pode ir com (X³ + X²) + (-X - 1). Coloque no sinal de mais entre os conjuntos, assim como quando você fator trinômio.

2. Encontre o GCF de cada conjunto e fator-lo.

   Video: Difference of cubes factoring | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy

   
   
   
   

   O quadrado X² é o GCF do primeiro conjunto, e -1 é o GCF do segundo conjunto. Fatoração de ambos, você começa X²(X + 1) - 1 (X + 1).

3. Fator novamente quantas vezes puder.

   Os dois termos que você criou tem uma GCF de (X + 1). Quando consignado para fora, você começa (X + 1) (X² - 1).

   Contudo, X² - 1 é uma diferença de quadrados e factores de novo como (x + 1) (X-1). Isso lhe dá uma fatoração final: (X + 1) (X + 1) (X - 1), ou (X + 1)²(X - 1).

Se este método não funcionar, você pode ter que grupo o polinômio alguma outra forma. Claro, depois de todos os seus esforços, o polinômio pode acabar sendo nobre, que está bem.

Por exemplo, olhe para o polinômio X² - 4xy + 4y² - 16. Você pode agrupar-lo em conjuntos de dois, e torna-se X(X - 4y) + 4 (y² - 4). Esta expressão, no entanto, não levar novamente. Sinos e assobios deve sair dentro de sua cabeça neste momento, dizendo-lhe para olhar novamente para o original. Você deve tentar agrupar-lo de alguma outra forma. Neste caso, se você olhar para os três primeiros termos, você vai descobrir um trinômio perfeito quadrados, que fatores a (X - 2y)² - 16. Agora você tem uma diferença de quadrados, que fatores novamente para [(X - 2y) - 4] [(X - 2y) + 4].