Como calcular saídas para funções racionais
No pré-cálculo, você pode calcular saídas para funções racionais. UMA função racional
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onde o grau de q(X) É maior do que zero.
Aqui estão os passos envolvidos em encontrar as saídas de (e, em última análise gráfica) funções racionais:
Procurar assíntotas verticais.
Tendo a variável na parte inferior de uma fração é um problema, porque o denominador de uma fração nunca pode ser zero. Normalmente, algum valor de domínio (s) de X faz o denominador zero. Se existe uma X-valor que faz com que o denominador zero, mas não o numerador, então o gráfico tem o que&rsquo-s chamado de assíntota verticalneste X-valor. Gráficos do assíntota vertical primeira mostra o número no domínio em que o gráfico pode&rsquo-t passar. O gráfico se aproxima deste ponto, mas nunca alcança-lo. Com isso em mente, o valor (s) para X você pode não ligar para a função racional?
As seguintes funções são todos racional:
Tente encontrar o valor para X em que a função é indefinido. Utilize os seguintes passos para encontrar a assíntota vertical para f(X) primeiro:
Defina o denominador da função racional igual a zero.
Para f(X), X2 + 4X - 21 = 0.
Resolver esta equação para x.
Porque esta equação é uma quadrática, tentar incluí-lo. A quadráticas para factores (X + 7) (X - 3) = 0. Set cada fator igual a zero para resolver. E se X + 7 = 0, X = -7. E se X - 3 = 0, X = 3. Seus dois assíntotas verticais, portanto, são X = -7 e X = 3, como mostrado na figura.
Agora você pode encontrar o assíntota vertical para g(X). Siga o mesmo conjunto de passos:
4-3X = 0
X = 4/3
Agora você tem sua assíntota vertical para g(X). Essa foi fácil! Tempo para fazer tudo de novo para h(X):
X + 2 = 0
X = -2
Mantenha estas equações para as assíntotas verticais por perto porque você vai precisar deles quando você gráfico mais tarde.
Procure assíntotas horizontais.
Para encontrar uma assíntota horizontal de uma função racional, você precisa olhar para o grau dos polinômios no numerador e denominador. o grau é o mais alto poder da variável na expressão polinomial. Aqui&rsquo-s como proceder:
Se o denominador tem o grau maior (como no f(X) Exemplo no Passo 1), a assimptota horizontal é automaticamente o X-eixo, ou y = 0.
Se o numerador eo denominador tem um grau igual, você deve dividir os coeficientes principais (os coeficientes dos termos com os mais altos graus) para encontrar a assíntota horizontal.
Se os termos com os mais altos graus aren&rsquo-t escrito pela primeira vez no polinômio, você pode reescrever ambos os polinômios de modo que os mais altos graus vir em primeiro lugar. Por exemplo, você pode reescrever o denominador g(X) Como -3X + 4 para que ele aparece em ordem decrescente.
A função g(X) Tem graus iguais em cima e em baixo. Para encontrar o assíntota horizontal, dividir os coeficientes que levam sobre os termos de mais alto grau:
Você tem agora a sua assíntota horizontal para g(X). Segure-se que a equação para representação gráfica!
Se o numerador tem o maior grau de exatamente um mais do que o denominador, o gráfico terá uma oblíqua asymptote- consulte a Etapa 3 para mais informações sobre como proceder.
Procure assíntotas oblíquas.
assíntotas oblíquas não são nem horizontal nem vertical. Na verdade, uma assíntota doesn&rsquo-t mesmo tem que ser uma linha reta em todos os- pode ser uma ligeira curva ou uma curva muito complicada.
Para encontrar uma assíntota oblíqua, você tem que usar a divisão longa de polinômios para encontrar o quociente. Você pega o denominador da função racional e dividi-lo em numerador. O quociente (negligenciando o restante) lhe dá a equação da linha de sua assíntota oblíqua.
Você deve entender a divisão longa de polinômios, a fim de completar o gráfico de uma função racional com uma assíntota oblíqua.
o h(X) Exemplo a partir do Passo 1 tem uma assíntota oblíqua porque o numerador tem o grau mais elevado no polinomial. Usando divisão longa, você tem um quociente de X - 2. Este quociente significa a assíntota oblíqua segue a equação y = X - 2. Porque esta equação é de primeiro grau, você gráfico-lo usando o formulário de inclinação-intercepção. Manter este assíntota oblíqua em mente, porque gráfica está vindo direto!
Localize o X- e y-intercepta.
A última peça de quebra-cabeças é de encontrar as intercepções (em que a linha ou curva passa o X- e y-eixos) da função racional, se existir:
Para encontrar o y-ordenada na origem de uma equação, definir X = 0. (Plug in 0 onde quer que você veja x.) O y-intercepção f(X) A partir do Passo 1, por exemplo, é 1/21.
Video: Me Salva! INT37 - Integral por Frações Parciais: Parte 1
Para encontrar o X-ordenada na origem de uma equação, definir y = 0 e resolver para X.
Para qualquer função racional, o atalho para encontrar o X-interceptação é definir o numerador igual a zero e, em seguida, resolver. Às vezes, quando você fizer isso, no entanto, a equação que você recebe é insolúvel, o que significa que a função racional doesn&rsquo-t têm um X-interceptar.
o X-intercepção f(X) É de 1/3.
Esta figura mostra o gráfico para f(X).
Agora encontrar as interceptações para g(X) e h(X) A partir do Passo 1. Fazendo isso, você encontrar os seguintes pontos:
Video: Cálculo - Limites 05 - Funções racionais
g(X) tem um y-interceptar a 3 e um X-interceptar a -2.
h(X) tem um y-interceptar a -9/2 e X-intercepta no
Video: Aula 14 Matemática Simples 11º- Funções Racionais: Introdução
Aqui está o gráfico para g(X):
Aqui está o gráfico para h(X):