Usando o método do ângulo do lado do ângulo para provar triângulos congruentes

O AAS (inclinar-inclinar-lateral) teorema indica que, se dois ângulos e um lado de um triângulo nonincluded são congruentes com as partes correspondentes do outro triângulo, em seguida, os triângulos são congruentes. A figura a seguir mostra como AAS funciona.

Como ASA (ângulo-lado-angular), para usar AAS, você precisa de dois pares de ângulos congruentes e um par de lados congruentes para provar dois triângulos congruentes. Mas para AAS, os dois ângulos e um lado em cada triângulo deve ir no ângulo de ângulo-side ordem (indo ao redor do triângulo no sentido horário ou anti-horário). Outra maneira de olhar para ele é que se você&rsquo-tenho dois ângulos e um lado e você dom&rsquo-t têm ASA, ele&rsquo-s tem que ser AAS.

Video: Construcción de triángulo congruente a uno dado usando postulado ALA

ASS (ângulo do lado a lado) e SSA (lado a lado-ângulo) don&rsquo-t provar nada, então don&rsquo-t tente usar ASS (ou seu irmão gêmeo para trás, SSA) para provar triângulos congruentes. Você pode usar SSS (lado a lado a lado), SAS (side-angle-side), ASA (ângulo-lado-ângulo) e AAS (ou SAA, o gêmeo trás da AAS) para provar triângulos congruentes, mas não ASS . Em, todos os três letras combinação curta de A&rsquo-S e S&rsquo-s prova algo a menos que explicita bunda ou é bunda para trás. (A propósito, o AAA prova triângulos semelhante, não congruentes.)

Tente resolver o seguinte prova pela primeira olhando para todos os triângulos isósceles (com os teoremas dois triângulo isósceles em mente) e para todos os pares de triângulos congruentes (com CPCTC - as partes correspondentes congruentes triângulos são congruentes - em mente).

Aqui&rsquo-s um plano de jogo que mostra como você pode pensar que através desta prova:

• Tome nota dos triângulos isósceles e pares de triângulos congruentes.

  

  Você também deve observar os dois triângulos de aparência congruentes (triângulo QRV e triângulo UTV) E, em seguida, perceber que mostrando-lhes congruente e usando CPCTC é muito provável o bilhete.

• Olhe para a provar declaração e trabalhar para trás. Para provar o ponto médio, você precisa

  

  no segundo ao último linha, e você poderia conseguir isso por CPCTC se você sabia que o triângulo QRV e triângulo UTV eram congruentes.

• Descobrir como para provar os triângulos congruentes. Você já tem (a partir da primeira bala) um par de ângulos congruentes (ângulo Q eo ângulo você) E um par de lados congruentes

  

  Por causa de onde esses ângulos e lados são, SAS e ASA ganhou&rsquo-t trabalho, assim que a chave tem que ser AAS. Para usar AAS, você&rsquo-d necessidade

  

  você pode conseguir isso? Certo. Confira as Givens: Você subtrair ângulos congruentes VRT e VTR a partir de ângulos congruentes QRT e UTR. Checkmate.

Aqui&rsquo-s a prova formal:

declaração 1:

Video: Calculando os ângulos de triângulos congruentes (Exemplo 1)

Motivo da declaração 1: Dado.

declaração 2:

Motivo da declaração 2: Se ângulos, então os lados.

Instrução 3:

Motivo da declaração 3: Dado.

declaração 4:

Motivo da declaração 4:Se dois ângulos congruentes (ângulo VRT eo ângulo VTR) São subtraídos dos dois outros ângulos congruentes (ângulo QRT eo ângulo UTR), Então as diferenças (ângulo QRV eo ângulo UTV) São congruentes.

Instrução 5:

Motivo da declaração 5: Dado.

declaração 6:

Motivo da declaração 6: Se os lados, então os ângulos.

declaração 7:

Motivo da declaração 7: AAS (utilizando linhas 6, 4 e 2).

Instrução 8:

Motivo da declaração 8: CPCTC.

declaração 9:

Motivo para a afirmação 9: Definição do ponto médio.