Como usar as identidades subtração em um problema de trig

Você pode encontrar os valores da função de ângulos usando identidades ângulo de adição. E você tem mais possibilidades de encontrar os valores da função de ângulos quando você usa subtração em um problema de trigonometria. Por exemplo, você pode determinar o seno de 15 graus usando 45 graus e 30 graus e os valores de função e identidade apropriada.

A subtração, ou diferença, identidades encontrar a função para a diferença entre os ângulos &alfa e &beta-:

Observe como cada uma das identidades subtração se assemelha a sua identidade de soma ângulo correspondente. Para a regra sine, o sinal entre os dois produtos passou de + para -, o que parece fazer sentido. O oposto é verdadeiro para cosseno. A regra de adição para cosseno tem - nele, e a subtração (ou diferença) regra tem + nele. A regra tangente tem tanto + e - na- a operação no numerador reflete o tipo de identidade.

Apenas as três funções trigonométricas originais têm identidades diferença realmente utilizáveis ​​- as identidades para as funções recíprocas são bastante enervante complicado. Se você quiser a diferença de uma função recíproca, a sua melhor aposta é usar a identidade de base correspondente e encontrar o inverso da resposta numérica depois está tudo acabado.

Para ver uma das identidades de subtração em ação, confira o exemplo a seguir, que mostra como você pode encontrar o seno de 15 graus.

Determinar dois ângulos com uma diferença de 15 graus.

Para manter as coisas simples, use 45 e 30.

Usando radianos introduz frações para a imagem, tais como encontrar tan &PI-/ 12, utilizando a identidade para a tangente de uma diferença.

Video: Como resolver identidades trigonométricas

1. Determinar quais os ângulos que você precisa para obter a diferença.

   

2. Substituir os ângulos para a identidade para a tangente de uma diferença.

   

3. 
   
   
   

   Substituir os termos com os valores da função e simplificar a resposta.

   

   O resultado é um pouco confuso. Você pode simplificar ainda mais, multiplicando o numerador eo denominador pelo conjugado (mesmos termos, sinal diferente) do denominador e simplificar o resultado:

   

Este exemplo seguinte utiliza a identidade para o co-seno de uma diferença, juntamente com a medição do ângulo de 0 graus para determinar uma identidade oposto-ângulo. Ele mostra como versátil e identidades trigonométricas user-friendly são - e como todos eles se dão muito bem juntos.

Neste exemplo, encontrar

usando a identidade para a diferença entre os ângulos.

1. Determinar quais os ângulos que você precisa para obter a diferença.

   Usando 0 e &PI-/ 3 e subtraindo com o 0 primeiro dá um resultado negativo:

   

2. Substituir os ângulos para a identidade para o co-seno de uma diferença.

   

3. Substituir os ângulos com os valores da função e simplificar a resposta.

   

   Esta resposta é exatamente o que você ganha se você usar a identidade oposto angular para cosseno: