Como simplificar uma expressão usando identidades de periodicidade

identidades de periodicidade

ilustram como deslocando o gráfico de uma função trigonométrica por um período para os resultados de esquerda ou direita na mesma função. As funções de seno, cosseno, secante e repita cossecante cada 2 (pi) tangente units- e cotangent, por outro lado, repetir a cada unidades pi.

Os seguintes identidades mostrar como as diferentes funções trigonométricas repetir:

Você pode usar identidades de periodicidade para simplificar expressões. Similar ao co-função de identidades, você usa as identidades de periodicidade quando você vê

Video: simplificando uma proposição utilizando as propriedades da lógica

dentro de uma função trigonométrica. Porque adicionar (ou subtrair) 2 radianos (PI) de um ângulo dá-lhe um novo ângulo na mesma posição, você pode usar essa idéia de formar uma identidade. Para tangente e só cotangent, adicionando ou subtraindo pi radianos do ângulo lhe dá o mesmo resultado, porque o período das funções tangente e cotangente é pi.

Por exemplo, para simplificar

Video: Simplificação de expressões com fatoração.MPG

Siga esses passos:

1. Substitua todas as funções trigonométricas com 2 (pi) - ou pi no caso de a co-tangente - dentro dos parênteses com a identidade periodicidade apropriada.

   Para este exemplo,

   

2. 
   
   
   

   Simplifique a nova expressão.

   

   Para encontrar um denominador comum para adicionar as frações, multiplique o primeiro termo

   

   Aqui está o novo fração:

   

   Adicioná-los em conjunto para obter isto:

   

   Você pode ver uma identidade de Pitágoras no numerador, então substituir

   

   com 1. Por conseguinte, torna-se a fracção