Quando de levar uma identidade trigonometria

Você&rsquo-saberá que você precisa levar uma identidade trig quando os poderes de uma determinada função ou reincidência dessa mesma função estão em todos os termos de um lado da identidade.

Por exemplo, o pecado expressão⁴&teta- + 2sin²&teta-cos²&teta- + cos⁴&teta- tem três termos que você pode fator, porque eles&rsquo-re o resultado da quadratura uma binomial. O padrão que você precisa é a equivalência algébrica uma² + 2ab + b² = (uma + b)².

1. Fatorar o pecado expressão⁴&teta- + 2sin²&teta-cos²&teta- + cos⁴&teta- como o quadrado de um binomial.

   (pecado²&teta- + cos²&teta-)² = 1

2. Agora é só substituir a expressão entre parênteses com o seu equivalente usando a identidade de Pitágoras.

   (1)² = 1

O exemplo anterior foi realmente simples - contanto que você reconheceu o padrão. isto&rsquo-d ser outra coisa se partiu em alguns tangente (com o perdão do trocadilho).

No próximo exemplo, o factoring ocorre no numerador da fração, onde os poderes do pecado X aparecer. Resolver a identidade

1. pecado fator X fora de cada termo no numerador.

   

2. Substituir a expressão entre parênteses com o seu equivalente usando a identidade de Pitágoras.

   

3. 
   
   
   

   Agora dividir-se a fraco num produto de duas fracções, arranjando cuidadosamente o numerador e denominador.

   

4. Substituir a primeira fracção com tan X usando a identidade proporção.

   

Este último exemplo requer factoring, utilizando a diferença entre dois quadrados. O padrão aqui é a equação algébrica um² - b² = (A - b) (a + b) ou um⁴ - b⁴ = (Um² - b²)(uma² + b²). Resolver o csc identidade²&teta- + berço²&teta- = csc⁴&teta- - berço⁴&teta-.

1. Fator os dois termos à direita usando a equação de diferenças de quadrados.

   

2. Na esquerda conjunto de parênteses única, substitua o csc²&teta- com seu equivalente na identidade de Pitágoras.

   Você deseja manter os dois termos nos parênteses certas.

   

3. Agora simplificar a expressão, se livrar dos dois opostos.