Limites e continuidade no cálculo - questões práticas

Quando você trabalha com problemas de limite e continuidade no cálculo, há um par de definições formais que você precisa saber sobre. Portanto, antes de assumir os seguintes problemas de prática, você primeiro deve voltar a se familiarizar com estas definições.

Aqui está o, três parte formal definição de um limite:

Para uma função f (X) E um número real uma,

existe se e somente se

(Note que esta definição não se aplica aos limites como X se aproxima do infinito ou infinito negativo.)

Agora, aqui está a definição de continuidade:

Uma função f (X) É contínua num ponto uma se três condições forem satisfeitas:

Agora é hora para alguns problemas práticos.

questões práticas

Usando as definições e esta figura, responda às seguintes perguntas.

Video: Grings - Limites de Funções de duas Variáveis - Aula 1

1. 
   
   
   

   Em que um dos seguintes X Os valores são os três requisitos para a existência de um limite satisfeito, e qual é o limite para aqueles X valores?

   Video: Cálculo 1 - Continuidade Exercícios exemplos resolvidos

   X = -2, 0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, e 11.

2. Em que do X Os valores são os três requisitos para a continuidade satisfeito?

Respostas e explicações

1. Todos os três requisitos para a existência de um limite são satisfeitas no X os valores 0, 4, 8, e 10:

   Video: Me Salva! [AO VIVO] Questões de Limites para começar bem o semestres!

   A 0, o limite é de dois.

   Às 4, o limite é de 5.

   Em 8, o limite é de 3.

   Aos 10, o limite é de 5.

   Para fazer uma longa história curta, um limite existe em um determinado X valor de uma curva, quando a curva é rumando para alguns especial y valor e mantém rumando para aquele y valor como você continuar a ampliar a curva no X valor. A curva deve ir em direção a esse y valor (que altura) como você se move ao longo da curva, tanto da direita e da esquerda (a menos que o limite é aquele em que X se aproxima do infinito).

   A frase rumando para é enfatizada aqui porque o que acontece precisamente no dado X valor não é relevante para este inquérito limite. É por isso que há um limite em um furo como os de X = 8 e X = 10.

2. A função na figura é contínuo, a 0 e 4.

   A forma de senso comum de pensar sobre a continuidade é que uma curva é contínua onde quer que você pode desenhar a curva sem tirar a caneta do papel. Deveria ser óbvio que isso é verdade em 0 e 4, mas não em qualquer outro listado X valores.