Regras de cálculo básicos para a economia gerencial

Aqui está uma breve reciclagem para algumas das regras importantes de diferenciação cálculo de economia gerencial. Embora o cálculo não é necessário, faz as coisas mais fáceis.

Video: Reforço Cálculo I - REGRAS DE DERIVAÇÃO com o Prof. Marcelio Adriano Diogo

regra função constante

Se a variável y é igual a alguma constante uma, um seu derivado com respeito à X é 0, ou se

Video: Regra de três simples - para iniciantes (parte 02 ) inversamente proporcional

Por exemplo,

regra função de potência

Uma função de energia indica que a variável X é elevada a uma potência constante k.

O derivado de y em relação a X é igual a k multiplicado por X elevado à k-Uma potência, ou

Por exemplo,

A regra função de potência é extremamente poderoso! Você pode usá-lo com uma variedade de expoentes. Por exemplo,

pode ser reescrita como

Tenha cuidado com este último derivado. Quando uma variável aparece com um expoente no denominador, tal como x3 na equação anterior, a variável pode ser movido para o numerador, mas torna-se o expoente negativo. Então, 4 / x3 torna-se 4x-3. Então, quando você toma a derivada, certifique-se de subtrair 1 de -3 para obter -4.

Como outro exemplo, considere

pode ser escrita como

Você pode se lembrar que as raízes quadradas são expoentes fracionários, ou o (metade) de potência de 0,5.

Finalmente, note que

regra da soma de diferenças

Suponha que há duas funções, TR = g(q) e TC = h(q).

Você pode pensar da variável TR como receita total, a variável TC como o custo total, e a variável q como a quantidade do produto produzido. O símbolo g na função de receita total eo símbolo h na função de custo total significa que a relação entre q e receita total é diferente da relação entre q e o custo total.

Além disso, suponha que a variável D (lucro) é uma função de ambos TR e TC, assim

D = TR - TC.

O derivado de D em relação à q é igual à soma (as funções podem ser adicionadas ou subtraídas) dos derivados de TR e TC em relação a q, ou,

Por exemplo,

Em seguida, os derivados de TR e TC em relação a q estamos

Usando a regra da soma de diferenças

Embora no exemplo as duas funções foram subtraídos, lembre-se que a regra diferença soma também funciona quando funções são adicionados.

regra do produto

Suponha que você tem duas funções, você = g(X) e v = h(X). Além disso, suponha que y = você × v.

Video: Cálculo - DERIVADAS - Revisão básica - aula 1



O derivado de y em relação a X é igual à soma de você multiplicado pelo derivado de v e v multiplicado pelo derivado de você, ou se

Por exemplo, se

Nesta equação, u = x3 e v = (9 + 4x - 7x2). Assim, o derivado de você em relação a X é

E o derivado de v em relação a X é

Então

regra do quociente

Um quociente refere-se ao resultado obtido quando uma quantidade, no numerador, é dividida por uma outra quantidade, no denominador.

Suponha que você tem duas funções, você = g(X) e v = h(X). Assim, você é a quantidade no numerador, e é uma função g do X. E v é a quantidade no denominador, e é uma função diferente da X como representado pela h. Além disso, suponha que y = você/v. assim y é o quociente entre você dividido por v.

O derivado de y em relação a X tem dois componentes em seu numerador. O primeiro componente é a equação original para v multiplicado pelo derivado de você tomado com relação a X, du / dx. Desse montante, você subtrai segundo componente do numerador, a equação original você multiplicado pelo derivado de v tomado com relação a X, dv / dx.

O dominador de este derivado é simplesmente a equação original, v, quadrado. Portanto,

Por exemplo, se o quociente original está

Neste quociente, você = X3 e v = (5X - 2). O derivado de você no que diz respeito X é

E o derivado de v em relação a X é

Assim, o primeiro componente de numerador é v multiplicado du / dx. A partir daí, você subtrai o segundo componente do numerador, que é você multiplicado por dv / dx, ou

O denominador é v2 ou

Substituindo tudo nas yields regra do quociente

regra da cadeia

Você está quase lá, e você provavelmente está pensando, só mais uma regra é normalmente usado em economia gerencial “Não é um momento muito cedo.” - a regra da cadeia.

Para a regra da cadeia, você assume que uma variável z é uma função de y- isso é, z = f(y). Além disso, suponha que y é uma função de X- isso é, y = g(X). O derivado de z em relação a X é igual ao derivado de z em relação a y multiplicado pelo derivado de y em relação a X, ou

Por exemplo, se

Então

substituindo y = (3X2 - 5X +7) para dentro dz / dx rendimentos

Video: Cálculo - Derivadas

Com esta última substituição, você remove a terceira variável y do derivado, e, como resultado, você tem uma função para dz / dx só em termos de X.


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