Factor a equação quadrática agrupando termos
Video: FATORAÇÃO - Fator Comum em evidência - Aula 02
Factoring pelo agrupamento de termos é um ótimo método para usar para reescrever uma equação quadrática para que você possa usar a propriedade de multiplicação de zero e encontrar todas as soluções.
A principal idéia por trás factoring por agrupamento é organizar os termos em grupos menores que têm um fator comum. Você vai para pequenos grupos, porque você não consegue encontrar um maior fator comum a todos os terms- No entanto, tomando dois termos em um momento, você pode encontrar algo para dividi-los por.
Por exemplo, olhar para a equação quadrática
2X2 + 8X - 5X - 20 = 0,
que tem quatro termos. (Embora você pode combinar os dois termos médios, à esquerda, neste caso, deixá-los como é para o bem do processo de agrupamento.)
Os quatro termos da equação não compartilham um fator maior comum. Você pode dividir a primeira, segunda e quarta termos uniformemente por 2, mas o terceiro mandato não cumprir. Os três primeiros termos todos têm um fator de X, mas o último prazo não. Assim, você grupo dos primeiros dois termos juntos e tirar o seu fator comum, 2X. Os dois últimos termos têm um fator comum de -5. A forma consignado, por conseguinte, é
2X(X + 4) - 5 (X + 4) = 0.
A forma nova, consignado tem dois termos. Cada um dos termos tem um (X + 4) fator, assim você pode dividir esse fator fora de cada termo. Quando você divide o primeiro termo, você tem 2X esquerda. Quando você divide o segundo termo, você -5 esquerda. Sua nova forma fatorada é
(X + 4) (2X - 5) = 0.
Agora você pode definir cada fator igual a zero para obter
Tenha em mente que factoring pelo agrupamento só funciona quando você pode criar uma nova forma de equação quadrática que tem menos condições e um fator comum. Se o fator (X + 4) não tinha aparecido em ambos os termos consignados neste exemplo, você teria ido em uma direção diferente.
Resolvendo equações de segundo grau por agrupamento e factoring é ainda mais importante quando os expoentes nas equações ficam maiores. Por exemplo, a equação
5X3 + X2 - 45X - 9 = 0
é uma equação de terceiro grau (o mais alto poder em qualquer das variáveis é 3), para que ele tenha o potencial para três soluções diferentes. Você não pode encontrar um fator comum a todos os quatro termos, para que grupo os primeiros dois termos, o fator de fora X2, grupo os dois últimos termos e fator a -9. A equação consignado é
Video: Função quadrática - Aula 01
X2(5X + 1) - 9 (5X + 1) = 0
O fator comum dos dois termos na nova equação é (5X + 1), para que dividi-lo fora dos dois termos para obter
(5X + 1) (X2 - 9) = 0
O segundo fator é a diferença de quadrados, assim você pode reescrever a equação como
(5X + 1) (X - 3) (X + 3) = 0
As três soluções são
