Como encontrar antiderivatives usando regras reversa
Você pode usar regras reversa para encontrar primitivas. As regras antiderivada mais fáceis são os que são o inverso de regras de derivativos que você já conhece. Estes são automáticas, uma etapa antiderivatives com a exceção da regra de potência reversa, que é apenas um pouco mais difícil.
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Você sabe que o derivado do pecado X é cos X, assim invertendo que lhe diz que uma antiderivada de cos X é pecado X. O que poderia ser mais simples? Mas não se esqueça de que todas as funções do pecado formulário X + C são primitivas de cos X. Em símbolos, você escreve
Esta tabela lista as regras reversa para antiderivatives.
Video: Reverse chain rule introduction
Você também pode usar o (um pouco mais difícil) regra de potência reversa. Pela regra poder de diferenciação, você sabe que
Aqui está o método simples para inverter a regra poder. Usar y - 5X4 para sua função. Lembre-se que a regra de energia diz
Traga o poder em frente, onde ele vai multiplicar o resto do derivado.
Reduzir o poder por um e simplificar.
Video: ❤︎² Basic Integration... How? (mathbff)
Para reverter esse processo, você inverter a ordem das duas etapas e reverter a matemática dentro de cada etapa. Aqui está como isso funciona para o problema acima:
Aumentar o poder por um.
O 3 torna-se um 4.
Dividir pelo novo poder e simplificar.
Video: Antiderivatives: Acceleration, Velocity, Position Functions - A Word Problem
Claro, todas as melhores regras contêm algum tipo de ressalva, e este não é excepção.
A regra de potência reversa não funciona para uma potência de um negativo. A regra de potência reversa funciona para todos os poderes (incluindo poderes negativos e decimais), exceto para uma potência de um negativo. Em vez de usar a regra de potência reversa, você deve apenas memorizar que a antiderivada de
Video: Complex Analysis 08: Using anti-derivatives
(Regra 3 na tabela).
Teste suas antiderivatives diferenciando-los. Especialmente quando você é novo para antidiferenciação, é uma boa idéia para testar suas antiderivatives diferenciando-los - você pode ignorar a C. Se você voltar para a sua função original, você sabe que seu antiderivada está correto.
Com a antiderivada você acabou de encontrar e usando o teorema fundamental, você pode determinar a área sob 20X3 entre, digamos, 1 e 2:
