Usando a regra múltiplo constante para simplificar uma série

A Regra múltiplo constante de integração permite simplificar uma integral por factoring uma constante. Esta opção também está disponível quando você está trabalhando com a série. Aqui está a regra:

Por exemplo:

Para ver por que essa regra funciona, primeiro expandir a série para que você possa ver o que você está trabalhando com:

Trabalhando com a forma expandida, você pode levar a 7 de cada termo:

Agora expressar o conteúdo dos parênteses na notação sigma:

Como que por mágica, este procedimento demonstra que as duas expressões sigma são iguais. Claro, essa magia é realmente nada mais exótico do que seu velho amigo de escola primária, a propriedade distributiva.