Como usar derivadas parciais em economia gerencial

Na maioria dos casos, duas funções variáveis ​​são demasiado simplista para descrever uma situação de forma adequada quando se trata de usar cálculo em economia gerencial. Quando funções têm três ou mais variáveis ​​(duas ou mais variáveis ​​independentes), os economistas freqüentemente querem se concentrar em como as mudanças no valor de uma variável independente afetam o valor da variável dependente.

Considere uma situação em que a quantidade vendida do produto da sua empresa depende do preço do produto, p, renda do consumidor, Y, e a quantidade de dinheiro gasto em publicidade, UMA, ou

Você pode estar interessado principalmente na forma como a sua publicidade afeta a quantidade vendida.

A fim de determinar esta relação, você quer determinar o efeito incremental ou marginal que a publicidade tem sobre a quantidade, q, mantendo tudo o resto - as outras variáveis ​​independentes - constante.

Obter esta informação tomando a derivada parcial da função em relação à publicidade.

Você obter um derivativo parcial aplicando as regras para encontrar um derivado, ao tratar todas as variáveis ​​independentes, exceto o de interesse, como constantes. Assim, no exemplo, você manter constante o preço e renda. E a grande coisa sobre constantes é o seu derivado é igual a zero!

Video: Me Salva! DEP02 - Notação das Derivadas Parciais

Suponha a seguinte equação descreve a relação entre a quantidade vendida de uma boa e seu preço, renda do consumidor, bem como o montante gasto em publicidade

Onde q é o número de unidades vendidas por mês, p é o preço por unidade em dólares, Y é a renda do consumidor médio em dólares, e UMA é os gastos com publicidade em dólares.

A fim de determinar a derivada parcial da quantidade em relação à publicidade, você deve tomar as seguintes medidas:

1. Em primeiro lugar, lembre-se que tanto p e Y são tratados como constantes. Portanto, você tratá-los exatamente como se fosse um número quando se toma a derivada.

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   Para tomar a derivada parcial de q em relação a UMA, começar com o primeiro termo “1000” e seu derivado é igual a zero no derivado parcial.

3. O segundo termo “-10p”Tem uma derivada parcial igual a zero, porque você tratar o p como uma constante ou número.

4. O próximo mandato “+0.01Y”Também tem uma derivada parcial igual a zero, porque você tratar o Y como uma constante.

5. O derivado do termo “0,2UMA”É igual a 0,2, porque você tratar o UMA como uma variável neste derivado parcial. Você está interessado em determinar como as mudanças na UMA‘S valor afetam q.

   Video: Cálculo II - Derivadas parciais (Gradiente 3° variáveis e derivada direcional máxima) 03

6. O derivado do termo “-0,01UMA×p”É igual a -0.01p. Lembre-se, você tratá p o mesmo que qualquer número, enquanto UMA é a variável.

7. Finalmente, derivado do termo “-0,0001UMA²”É igual a -0,0002UMA.

   Colocando cada um destes passos em conjunto produz um derivado parcial do q em relação a UMA do

   

De modo semelhante, o derivado parcial da quantidade no que diz respeito ao preço, δq/ δp, e o derivado parcial de q em relação a Y, δq/ δY, pode ser determinada pelo tratamento de todas as outras do que as especificadas no derivado parcial como constantes variáveis. Esses derivados parciais seria

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