Determinando a parte radial de uma função de onda
Na física quântica, é possível determinar a parte radial de uma função de onda quando você trabalha em problemas que têm um potencial central. Com potenciais problemas centrais, que está apto a separar a função de onda para uma parte radial (que depende da forma do potencial) e uma parte angular, que é uma harmónica esférica.
Video: Solução da Parte Radial da Função de Onda do Átomo de Hidrogênio
Você pode dar a parte radial da função de onda o nome Rnl(r), Onde n é um número quântico correspondente ao estado quântico da parte radial da função de onda e eu é o número total de momento angular quântica. A parte radial é simétrico em relação aos ângulos, de modo que não pode depender m, o número quântico do z componente do momento angular. Em outras palavras, a função de onda para partículas em potenciais centrais se parece com a seguinte equação, em coordenadas esféricas:
O próximo passo é resolver para Rnl(r) em geral. substituindo
a partir da equação anterior para a equação de Schrodinger,
da-te
Ok, o que você pode fazer isso? Primeiro, observe que os harmônicos esféricos são funções próprias de L2 (Que é toda a razão para usá-los), com valor próprio
Assim, o último prazo nesta equação é simplesmente
Isso significa que
toma a forma
o que equivale
A equação anterior é o que é utilizado para determinar a parte radial da função de onda, Rnl(r). É o chamado equação radial para uma potencial central.
Quando você resolver a equação radial para Rnl(r), Então você pode encontrar
porque você já sabe
Então, você está simplesmente encontrar a solução para a equação radial.